$x^4+2x^3-3x^2-6x-1=0$

[mutantik]

$x^4+2x^3-3x^2-6x-1=0$
не магу разложить на множители. разложил на не красиво получилось, не смог упростить.

[mihailm]

mutantik в сообщении #503529 писал(а):

... не магу разложить на множители...

(Оффтоп)

Как неграмотно-то. Правильно - ни магу.

[ewert]

Ясно, что $x^4+2x^3-3x^2-6x-1=\big(x^2+(\sqrt2\!+\!1)x+(\sqrt2\!-\!1)\big)\big(x^2-(\sqrt2\!-\!1)x-(\sqrt2\!+\!1)\big)$. Но вот как это вывести -- не знаю.

[mutantik]

спасибо за подсказку я знаю как дорешать
дайте еще варианты

[ИСН]

Все остальные варианты либо такие же, либо неправильные. Вам каких?

[myra_panama]

ewert в сообщении #503544 писал(а):

Но вот как это вывести -- не знаю.

Может так: $x^4+2x^3-3x^2-6x-1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$, то уже вам спасибо что нашли : a,b,c,d...
topic50890.html

[mutantik]

разложить можно по разному есть много способов
разложить можна и по другому

-- 14.11.2011, 12:27 --

разложить

[ewert]

Нет, ну можно, конечно, по шаблону:

$(x^2+x+a)^2-(x^4+2x^3-3x^2-6x-1)=(2a+4)x^2+(2a+6)x+(a^2+1),$

и теперь требуем, чтобы справа получился полный квадрат, т.е. чтобы дискриминант обращался в ноль:

$(a+3)^2-(2a+4)(a^2+1)=0.$

А дальше уж как повезёт. Если бы не повезло, т.е. если бы рациональных корней у этого кубического уравнения не оказалось, то только Кардано. Но раз уж тут есть корень $a=-1$, то он на автомате угадывается. В итоге:

$(x^2+x-1)^2-(x^4+2x^3-3x^2-6x-1)=2(x+1)^2\ \ \Longrightarrow\ \ ...$

-- Пн ноя 14, 2011 13:03:58 --

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #503541 писал(а):

Как неграмотно-то. Правильно - ни магу.

Это, кстати, тоже не вполне грамотно. Правильно -- "нимагу".