2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение08.11.2011, 11:25 
Аватара пользователя


30/07/10
254
У Ольховского написано, что нужно найти $\lambda\left(t\right)$ при известных начальных условиях.
То есть лямбда будет зависеть от времени для конкретной траектории системы. Если же решаем задачу в общем виде, то лямбдя является скалярной функцией обобщённых координат, скоростей, времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 18:38 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Странная история по этой теме приключилась вдруг.
Пусть свободной частице в двумерии вдруг запретили двигаться по одной оси, пусть, например, $y=0$, введем связь вида $y^n=0$, пишем лагранжиан
$L=\dot{x}^2/2+\dot{y}^2/2+\lambda y^n$
уравнения
$\ddot{x}=0$
$\ddot{y}=ny^{n-1} \lambda$
можно разрешить относительно связи
$\lambda=\ddot{y}/(ny^{n-1})$
Теперь подставим это дело в лагранжиан
$L=\dot{x}^2/2+\dot{y}^2/2+\ddot y y/n=\dot{x}^2/2+\dot{y}^2/2+\frac{d}{dt}(y\dot y)/n-\dot{y}^2/n$
Только при $n=2$ получим $L=\dot{x}^2/2$, при других $n$ член $\dot{y}^2/2$ останется и будет изменять, если угодно "перенормировывать массу". Причем при $n=1$ вообще получим тахион :oops: . Почему квадратичная связь дает ожидаемый эффект, а остальные нет и что они вытворяют с нашей бедной частицей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 19:10 


10/02/11
6786
ИгорЪ в сообщении #700363 писал(а):
пусть, например, $y=0$, введем связь вида $y^n=0$,


не введем, при $n\ne 1$ это не связь см. topic65593.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 19:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
cupuyc в сообщении #500892 писал(а):
У Ландау рассмотрен случай лишь специфических связей $\sum c\left(q\right) \dot{q}$
Чем он так "специфичен", если у Ольховского в цитированном параграфе - даже неголономные связи не рассмотрены. В отличие от. Смотрим в книгу - видим фигу?
cupuyc в сообщении #501034 писал(а):
Если же решаем задачу в общем виде, то лямбдя является скалярной функцией обобщённых координат, скоростей, времени.
Где конкретно такая буквальная глупость написана у Ольховского?
ИгорЪ в сообщении #700363 писал(а):
Теперь подставим это дело в лагранжиан
Есть у вас внятное объяснение тому, что значит эта "подстановка" и чего сим диковинным действием пытаетесь достичь? Что математически и физически значит

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 19:28 


10/02/11
6786
myhand в сообщении #700389 писал(а):
cupuyc в сообщении #501034 писал(а):
Если же решаем задачу в общем виде, то лямбдя является скалярной функцией обобщённых координат, скоростей, времени.
Где конкретно такая буквальная глупость написана у Ольховского?
ИгорЪ в сообщении #700363 писал(а):

Все правильно, ламбда является функцией обобщенных координат, скоростей и времени

-- Сб мар 23, 2013 19:36:19 --

myhand в сообщении #700389 писал(а):
Чем он так "специфичен",

тем, что связи у него не зависят от времени

-- Сб мар 23, 2013 19:43:27 --

для осознания того, что такое множители Лагранжа полезно решить задачу topic69256.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 20:54 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Oleg Zubelevich в сообщении #700381 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #700363 писал(а):
пусть, например, $y=0$, введем связь вида $y^n=0$,


не введем, при $n\ne 1$ это не связь см. topic65593.html

я не смог найти почему при единице это не связь, покажите пожалуйста пальцем, хотя в моем вопросе это и не главное.

myhand в сообщении #700389 писал(а):
Есть у вас внятное объяснение тому, что значит эта "подстановка" и чего сим диковинным действием пытаетесь достичь? Что математически и физически значит

А что тут диковинного? Хочу показать эквивалентность начального лагранжиана с вспомогательным нединамическим полем $\lambda$ (лагранжевым множителем) и лагранжиана $L=\dot{x}^2/2$. В susy теориях, в струне, это обычный трюк, могу поискать ссылку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 20:57 


10/02/11
6786
ИгорЪ в сообщении #700439 писал(а):
я не смог найти почему при единице это не связь, покажите пожалуйста пальцем, хотя в моем вопросе это и не главное.

нет это как раз главное
Oleg Zubelevich в сообщении #654951 писал(а):
Ранг матрицы $a_i^j$ всюду максимален


-- Сб мар 23, 2013 20:58:03 --

ИгорЪ в сообщении #700439 писал(а):
я не смог найти почему при единице это не связь

читайте внимательно:
Oleg Zubelevich в сообщении #700381 писал(а):
при $n\ne 1$ это не связь

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:02 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Oleg Zubelevich в сообщении #700440 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #700439 писал(а):
я не смог найти почему при единице это не связь, покажите пожалуйста пальцем, хотя в моем вопросе это и не главное.

нет это как раз главное
Oleg Zubelevich в сообщении #654951 писал(а):
Ранг матрицы $a_i^j$ всюду максимален


-- Сб мар 23, 2013 20:58:03 --

ИгорЪ в сообщении #700439 писал(а):
я не смог найти почему при единице это не связь

читайте внимательно:
Oleg Zubelevich в сообщении #700381 писал(а):
при $n\ne 1$ это не связь

Это странно, что если связь без скоростей, сливай воду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:04 


10/02/11
6786
ИгорЪ в сообщении #700444 писал(а):
Это странно, что если связь без скоростей, сливай воду?

$$f(x)=0\Rightarrow \frac{\partial f}{\partial x}\dot x=0$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Oleg Zubelevich в сообщении #700395 писал(а):
Все правильно, ламбда является функцией обобщенных координат, скоростей и времени
Повторяю вопрос: где эта глупость написана у Ольховского?
Oleg Zubelevich в сообщении #700395 писал(а):
тем, что связи у него не зависят от времени
:facepalm: Просто вам, видимо, ЛЛ читать противопоказано. Вещи, которые тривиально включаются в излагаемый формализм (ну добавьте вы обобщенную координату $t$, все настолько сложно?!) - там не имеют привычки разжевывать до консистенции манной каши...

Oleg Zubelevich в сообщении #700395 писал(а):
для осознания того, что такое множители Лагранжа полезно решить задачу
Как вам правильно там заметили - детские задачи надо самому решать.

ИгорЪ в сообщении #700439 писал(а):
А что тут диковинного?
Диковинного в этом то, что смысла производимых действий вы явным образом не понимаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:07 


10/02/11
6786
myhand в сообщении #700447 писал(а):
Повторяю вопрос: где эта глупость написана у Ольховского?


повторяю ответ: глупость несете вы
myhand в сообщении #700447 писал(а):
Вещи, которые тривиально включаются в излагаемый формализм

вам до овладения этим формализмом еще пилить и пилить

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:17 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Oleg Zubelevich в сообщении #700446 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #700444 писал(а):
Это странно, что если связь без скоростей, сливай воду?

$$f(x)=0\Rightarrow \frac{\partial f}{\partial x}\dot x=0$$

И что? Смутные догадки про равенство нулю всех высших производных кроме первой... Не томите!

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:19 


10/02/11
6786
ИгорЪ в сообщении #700456 писал(а):
И что? Смутные догадки про равенство нулю всех высших производных кроме первой... Не томите!

то что связь не содержащая скоростей легко представляется в виде связи линейной по скоростям. Стоит продифференцировать по времени $x^2-y^2-1=0\Rightarrow x\dot x-y\dot y=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:21 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
myhand в сообщении #700447 писал(а):
Диковинного в этом то, что смысла производимых действий вы явным образом не понимаете.

Т. е. вы утверждаете, что я делаю чушь, но в чем она состоит показать не можете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжева механика, Уравнения связи
Сообщение23.03.2013, 21:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
ИгорЪ в сообщении #700458 писал(а):
но в чем она состоит показать не можете?
В "подстановке".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 65 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group