2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:09 


29/03/11
53
В процессе нахождения n-ой производной по формуле Лейбница столкунулся с такой проблемой: коэфициенты у n-ой производной принимают вид:
$n_i $= 1, 3, 15, 105, 945, 10395.... Ясно, что $n_k=n_{k-1}(2k-1)$ и
$n_2=2k-1$
$n_3=(2k-3)(2k-1)$
$n_4=(2k-5)(2k-3)(2k-1)$
и т.д....
для нахождения больших $n_k$ вычисления становятся очень громоздкими, подозреваю, что можно как-то выразить через факториал.

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:18 


27/01/10
260
Россия
Вроде бы $n_k = (2k-1)!!$, а двойной факториал можно выразить через одинарный

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:28 


29/03/11
53
двойной факториал? вы представляете, какие это числа?
для четвёртого члена :
(2*4-1)!=5040
5040!=...

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
xenich, по дурацкой случайности название "двойной факториал" устоялось за тем, что у Вас есть, а не за тем, что Вы подумали.

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:36 


27/01/10
260
Россия
Двойной факториал -- это не два раза факториал :D
$n!!$ -- произведение натуральных чисел той же четности что и $n$ от 1 до $n.$ В вашем случае:
$n_k=\dfrac{(2k-1)!}{2^{k-1}(k-1)!}$

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:38 


29/03/11
53
вот уж чего не знал того не знал. спасибо. а как же тогда записать двойной факториал в моём понимании?

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:41 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
$(n!)!$

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Вестимо $(k!)!$

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 21:00 


29/03/11
53
а где можно поподробнее прочесть про двойной факториал? на википедии только формула

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 21:08 


29/09/06
4552
Просто удобное обозначение, довольно частое, чтобы специально обозначить (вот и у Вас случилось). Что-то писать о нём особо нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 21:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Мало того, есть по аналогии ещё и тройной факториал!!! Очень редко встречается. Может, вам, xenich, будет интересно это узнать. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение06.11.2011, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Алексей К. в сообщении #500325 писал(а):
Что-то писать о нём особо нечего.
Нет, ну кое-что всё-таки есть: как он выражается через обычный факториал. Хотя и банальность.

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение07.11.2011, 09:02 


17/05/11
158
двойной факториал это разве не произведение всех чётных чисел с 1 до конечного $n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение07.11.2011, 11:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну да, оно и есть. Или нечётных - это смотря какое n.

 Профиль  
                  
 
 Re: формула Лейбница и факториал
Сообщение07.11.2011, 16:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

coll3ctor, какая невнимательность! Почти в начале написано же:
cyb12 в сообщении #500259 писал(а):
$n!!$ -- произведение натуральных чисел той же четности что и $n$ от 1 до $n.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group