2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение21.12.2011, 10:43 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Как я понимаю, обсуждаются варианты придания смысла двумерной гравитации. Здесь http://qft.itp.ac.ru/index.shtml#napr3 по ссылке 27 на стр. 3-4, ну и далее можно почитать про эффективное действие для 2-гравитации, индуцированное квантованными полями материи (идеи Сахарова). Еще есть обзор Миронова в ЭЧАЯ: Матричные модели двумерной гравитации. Там в начале есть мотивация этой деятельности. Но читать это тяжело. Посему вопрос
obar
Я слыхал, что казимировский вакуум в двумерной конформной теории прямо связан с центральным зарядом=вейлевской аномалией. Ваш ТЭИ тогда должен выражаться через $c$-центральный заряд. Не знаете как? Ну и ещё хочется лагранжиан материи, и путь, дающий ваш вариант уравнений Эйнштейна с казимировским ТЭИ в длинноволновом (или коротковолновом?) пределе. Вобщем, хочется понять как квантовая теория скалярного поля продуцирует классическую 2-гравитацию. Если я, конечно, правильно понимаю сюжет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение21.12.2011, 11:14 
Заслуженный участник


13/04/11
564
ИгорЪ в сообщении #517981 писал(а):
Я слыхал, что казимировский вакуум в двумерной конформной теории прямо связан с центральным зарядом=вейлевской аномалией.

Я не знаю, что такое центральный заряд и вейлевская аномалия. Приведенный ТЭИ получается достаточно просто. Для статического случая вычисления элементарны и приведены в книге Биррела и Дэвиса (или Мостепаненко, Трунов "Эффект Казимира"). Для динамического мира вычисления технически сложнее, но по существу те же: записывается решение для полевых мод при заданном $a(t)$ во втором ВКБ приближении и вычисляется перенормированный ТЭИ по методу Абеля -- Плана.
За ссылки спасибо, интересно. Если еще что-то вспомните по теме -- буду признателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение22.12.2011, 00:03 
Заслуженный участник


06/02/11
356
Пусть имеется двумерная конформная теория поля (CFT), пусть для простоты у нее есть действие $S[g,X]$, где $g$ -- метрика. С точностью до некоторых деталей, диффеоморфизмами можно привести метрику к диагональной ${\rm d}s^2=\exp(2\phi){\rm d}z{\rm d}{\bar z}$ (в евклиде; в минковском аналогично). На классике, поскольку теория конформна, действие имеет вейлевскую симметрию, и метрика $\exp(2\phi)$ из действия выпадает. В квантовой теории вейлевская симметрия оказывается аномальной. Утверждение:
$$\int {\rm D}X \exp(-S[\exp(2\phi),X]) = \exp(-cS_L[\phi])\int {\rm D}X \exp(-S[1,X]),$$
где $S_L$ -- действие Лиувилля, и $c$ -- центральный заряд (это его определение; название происходит из того, что он является центральным зарядом в алгебре Вирасоро, т.е. алгебре аномальной конформной симметрии).
Из этой формулы видно, что эффективный тензор энергии-импульса после того, как поле $X$ отынтегрировали, зависит от метрики, а именно, совпадает с тензором теории Лиувилля от конформного фактора $\phi$.
Таким образом, хотя гравитация с действием эйнштейна-гильберта тривиальна в 2д, из-за аномалии конформный фактор становится динамическим полем лиувилля.
Для свободного бозона $c=1$, а при наличии $\xi$ что-то типа $c=1+6\xi^2$. За численными факторами я тут не следил, всякие пиквадраты еще должны быть везде. Выше я спрашивал, почему при $m=0$ из формулы obar'a не воспроизводится ТЭИ Лиувилля, но мне не ответили. Может, я плохо смотрел и он воспроизводится, либо может он посчитан в таком приближении, что $m$ к нулю брать нельзя. Вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение22.12.2011, 11:44 
Заслуженный участник


13/04/11
564
type2b в сообщении #518286 писал(а):
Выше я спрашивал, почему при из формулы obar'a не воспроизводится ТЭИ Лиувилля, но мне не ответили.

При $m=0$ приведенный ТЭИ принимает постоянные значения, не зависящие от динамики вселенной. Это и понятно, т.к. в безмассовом пределе уравнение Клейна-Гордона конформно-инвариантно и решения для полевых мод (при любом законе расширения) есть стандартные плоские волны. Рождение частиц не происходит. Значения компонент ТЭИ совпадают в этом случае с ТЭИ для статической вселенной (их можно найти в указанной мной литературе). Что такое ТЭИ Лиувалля мне неизвестно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение22.12.2011, 12:09 
Заслуженный участник


06/02/11
356
да, при $m=0$ действие и уравнения вейль-инвариатны, но эта инвариантность будет нарушена любой регуляризацией, сохраняющей диффеоморфизмы. Конформная симметрия аномальна и $T_{\mu\nu}$ будет зависеть от метрики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение25.09.2015, 17:06 
Аватара пользователя


23/09/15
167
Munin в сообщении #498212 писал(а):
Например, исследование закона Ньютона в $n$ измерениях дало интересный результат: устойчивые орбиты планет в многомерных пространствах невозможны


Где об этом можно подробнее почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение28.09.2015, 15:21 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород

(Оффтоп)

Munin в сообщении #498212 писал(а):
tola в сообщении #498124 писал(а):
Если не секрет, а для чего такая экзотика, для чего это надо?
Просто обычные упражнения в теорфизике. Исследование "игрушечных" моделей, исследование свойств настоящих моделей - вдруг они неожиданно ответят на вопросы, которые мы и не задавали?
На самом деле всё ещё проще, занятия двумерной гравитацией являются разновидностью m-активности.
 i  Pphantom:
Удалил ссылку. Шутки - шутками, но рекламировать это не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение02.11.2015, 21:38 


21/09/15
98
Munin в сообщении #498212 писал(а):
Например, исследование закона Ньютона в $n$ измерениях дало интересный результат: устойчивые орбиты планет в многомерных пространствах невозможны.
kwakush в сообщении #1056570 писал(а):
Где об этом можно подробнее почитать?

Если Вам оно нужно просто для ознакомления с вопросом (без претензий на большую науку), то могу порекомендовать брошюрку Г.Е.Горелика «Почему пространство трехмерно?» М.: Наука, 1982, 168 с.
Впрочем, в рамках классической механики большой науки в этом вопросе, решённом более ста лет назад, нет: обладая некоторыми навыками в работе с формулами, Вы можете получить заинтересовавшие Вас результаты сами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение03.02.2016, 19:04 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Интереса ради. Выкладки конечно сложные и замечательные (везде выше), (и чем сложнее, тем замечательнее, математики согласятся :wink: )... но всё-таки... интереса ради. Напомню.
Что в первом приближении большие планеты Солнечной системы находятся в плоскости, так же как и спутники планет (да, не все и не всех). И даже кольца - в плоскости. И в первом опять же приближении можно моделировать поведение точечных масс в 2-х измерениях. По тому же закону - обратно квадрату. И всё работает.
И сложные динамические системы, какими являются и спутники, и кольца, и планеты, и галактики, имеют очевидную тенденцию выстраиваться в плоскости. Третье измерение мешает согласованному движению по окружности - те же газопылевые диски доказывают это. Всё собирается и сплющивается в диск.
Ну это так. Для напоминания и размышлений...

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитация и двухмерный мир
Сообщение15.02.2016, 20:48 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Alex_J в сообщении #1096523 писал(а):
планеты Солнечной системы находятся в плоскости, так же как и спутники планет (да, не все и не всех)
ну "почти все спутники" в одной плоскости: http://stuffin.space/
Alex_J в сообщении #1096523 писал(а):
Ну это так. Для напоминания и размышлений...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group