2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 11:48 


29/10/11
105
требуется найти общий интеграл
$e^{3y}y'=\frac{1-e^{3y}}{2x}$
насколько я понимаю, это уравнение с разделяющимися переменными, т.е.
$dy=\frac{1-e^{3y}}{2xe^{3y}}dx$ верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 11:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ну если Вы всё знаете, так чего спрашиваете? Разделяйте и интегрируйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 11:59 


29/10/11
105
ewert, если б была уверена, не спрашивала бы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 15:23 


29/10/11
105
а как их разделить то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 15:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
keep-it-real в сообщении #497674 писал(а):
т.е.
$dy=\frac{1-e^{3y}}{2xe^{3y}}dx$ верно?
А зачем вы всё вправо унесли? Попробуйте все множители, зависящие от $y$, теперь влево утащить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 16:04 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
keep-it-real в сообщении #497733 писал(а):
а как их разделить то?

Привести к виду $f(x)dx = g(y)dy$. В вашем случае все что связано с $x$ это его дифференциал и $2x$, соответственно все что кроме оставляем с другой стороны и интегрируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 16:07 


29/10/11
105
phys в сообщении #497750 писал(а):
keep-it-real в сообщении #497733 писал(а):
а как их разделить то?


Привести к виду $f(x)dx = g(y)dy$. В вашем случае все что связано с $x$ это дифференциал и $2x$, соответственно все что кроме оставляем с другой стороны и интегрируем.

т.е. так что ли разделены?
$\frac{dy}{\frac{1-e^{3y}}{e^{3y}}}=\frac{dx}{2x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 16:20 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
keep-it-real в сообщении #497753 писал(а):
т.е. так что ли разделены?
$\frac{dy}{\frac{1-e^{3y}}{e^{3y}}}=\frac{dx}{2x}$

Когда у вас многоступенчатые формулы лушче делать так:

$$\frac{dy}{\frac{1-e^{3y}}{e^{3y}}}=\frac{dx}{2x}$$

Т.е. заключать формулу в двойные доллары.

Да, именно так, хотя лучше (выглядит красивее)

$$\frac{e^{3y}dy}{1-e^{3y}}}=\frac{dx}{2x}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 16:37 


29/10/11
105
получится, что общий интеграл равен $-\frac{\ln(e^{3y}-1)}{3}-\frac{\ln(x)}{2}=C$

-- 31.10.2011, 17:49 --

еще один вопрос: нахождение решения задачи Коши:
$y'+2xy=y^2{e^x}^{2}, y(0)=e^2$
к какому типу относится уравнение? и как его решать? т.е. мне кажется, что это линейное уравнение, и решать надо методом Бернулли

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 17:11 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
А вы попоробуйте по Бернулли замените как положено, и посмотрите что выйдет (: У меня сейчас бумажно-писчих инструментов нет под рукой...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 17:22 


29/10/11
105
получается:
$\\
y=uv,y'=u'v+uv' \\
u'v+uv'+2xuv=(uv)^2e^{x^2}\\
u'v+u(v'+2xv)=(uv)^2e^{x^2}$
что делать дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 17:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Сделайте, чтобы $v' + 2xv$ обнулилось. (Между прочим, про то, что нужно делать именно это, всегда рассказывают.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 17:47 


29/10/11
105
получается у нас будет 2 уравнения?
$\\
v'+2xv=0\\
u'v=u^2v^2e^{x^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 17:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Лучше сначала решить первое, а о втором не думать пока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальные уравнения первого порядка
Сообщение31.10.2011, 17:52 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
А нас учили вобще этой дрянью не пользоваться, а уравнения Бернулли решать заменой $z = y^{1-\alpha}$, (чего и вам советую), где $\alpha$ - показатель степени, в вашем случае 2.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group