2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 12:18 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Задача: Если в среднем левши составляют 1%, то какова вероятность, что среди 200 человек
а) окажется ровно 4 левши?
б) найдется 4 левши?
а)по локальной теореме получается от такой ответ: wolfram
б) по интегральной теореме имеем: wolfram
Почему то вероятность в первом вопросе получается больше вероятности во втором вопросе, хотя по логике вещей должно быть с точностью да наоборот, почему так? Или просто при малых m интегральная теорема дает слишком плохие приближения?

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 12:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Это -- не на Муавра-Лапласа, а на Пуассона.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 12:59 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Пуассон это же когда $p_nn\to\lambda$, где $p_n$ - вероятность $n$-го испытания, здесь же это не так

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Нет, $p_n$ -- это вероятность успеха в каждом из $n$ испытаний. В Вашем случае произведение равно двум, "не очень маленькое и не очень большое" (в сравнении с количеством испытаний), так что это таки Пуассон.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 13:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
BapuK в сообщении #496122 писал(а):
где $p_n$ - вероятность $n$-го испытания,

Это -- неправильная (и даже в определённом отношении бессмысленная) формулировка. Кроме того, "стремится" -- это абстракция, на практике же речь о том, что испытаний много и при этом среднее $np$ -- порядка единицы или нескольких. Здесь это именно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 13:28 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Спасибо, вроде понял, т.е. если $np$ близко к $1$, то используем теорему Пуассона, а если нет, то лучше используем Муавра-Лапласа, так? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 13:46 


23/12/07
1757
Полезно понимать, что и локальная теорема, и теорема Пуассона - это аппроксимации биномиального распределения, просто в разных областях. Поэтому выбирать их стоит, как и всякую аппроксимацию, исходя из того, какие ошибки вы считаете допустимыми в этой аппроксимации. Для пуассоновской аппроксимации максимальная абсолютная ошибка оценивается:
$$\max_k |P_n(k) - \pi_k| \leq \frac{\lambda}{n/2}\min\{2,\lambda\}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Муавра-Лапласа
Сообщение26.10.2011, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #496140 писал(а):
Для пуассоновской аппроксимации максимальная абсолютная ошибка оценивается:
$$\max_k |P_n(k) - \pi_k| \leq \frac{\lambda}{n/2}\min\{2,\lambda\}.$$

Даже расстояние по вариации, заведомо мажорирующее разность вероятностей в точках, оценивается как минимум вдвое лучше: $$\sup_A|\textrm{Binom}_{n,\,p}(A)-\textrm{Poiss}_{np}(A)|\leq \min(p,\,np^2)=\frac{\lambda}{n}\min\{1,\lambda\}.$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group