Помогите упростить выражение

[ain1984]

Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста, упростить выражение:

$$\frac{x^{\frac23}}{x^{\frac53}-x^{\frac23}}-\frac{2(x^{-\frac13})}{x^\frac23-3(x^{-\frac13})}+\frac{x+1}{x^2-4x+3}$$

[Алексей К.]

$x^\frac53=? \cdot x^\frac23$

[ain1984]

Алексей К.

$$x^\frac53=x\cdot x^\frac23$$

[Алексей К.]

Ну и? Уже поставили? Что-то уже упростилось?

[ain1984]

Алексей К.
Спасибо Вам. Сейчас подставлю.

[Алексей К.]

Последнее слагаемое упростится, когда мы всю сумму подсчитаем?
А может, оно само по себе может упроститься?
Если оно вдруг само по себе может упроститься, то как? за счёт чего оно может упроститься?

[ain1984]

Алексей К.
Упростилась первая дробь. Получилось:

$$\frac{1}{x-1}$$

А что дальше?

-- 11.10.2011, 14:24 --

Я думаю, что надо сделать замену переменной $\sqrt[3]x=y$

[Алексей К.]

Дальше придумать подобный трюк со вторым слагаемым.
Попытаться упростить третье, вдруг получится?
А я пока в лес за калиной схожу, часа на три-четыре. Прям жаль, --- такая простая задачка, и пора уходить!

[Алексей К.]

И что? Вы меня дожидались? Или уже за это время числитель и знаменатель второй дроби домножился на $x^{\frac13}$?

[ain1984]

Алексей К.
Большое Вам спасибо за помощь. Я всё понял.