помогите решить задачу, вращательное движение

[beknazar]

Привет, всем!
Пожалуйста, подскажите как решать эту задачу?!

Сфера радиусом 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси симметрии, делая 30 об/мин. Внутри сферы находится шарик. Найти высоту, соответствующую положение равновеся шарика относительно сферы.

Я думаю здесь надо поровнять

$mgh=\frac {I{\omega^2}} 2$

Но здесь как могу найти $I$ момент инерции сферы. Но я знаю формулу определение момент инерции сферы
$I=MR^2$

Но здесь не дано масса($M$) сферы?

Жду комментарий...

спасибо!

[Парджеттер]

Переношу тему из ПРР (Ф) в Карантин. Продемонстрируйте свои попытки решения.

[Парджеттер]

Возвращаю после исправления

[Парджеттер]

beknazar в сообщении #491210 писал(а):

Я думаю здесь надо поровнять

$mgh=\frac {I{\omega^2}} 2$

Нет, момент инерции сферы тут ни при чем. Нужно просто найти положение шарика из условия равновесия, расписав все силы, которые на него действуют.

[beknazar]

Парджеттер в сообщении #491622 писал(а):

beknazar в сообщении #491210 писал(а):

Я думаю здесь надо поровнять

$mgh=\frac {I{\omega^2}} 2$

Нет, момент инерции сферы тут ни при чем. Нужно просто найти положение шарика из условия равновесия, расписав все силы, которые на него действуют.

Можете подробнее написать, т.е. силы действующие на шарик при вращении? Условия равновесия как можно написать?

[Парджеттер]

beknazar в сообщении #492453 писал(а):

Можете подробнее написать, т.е. силы действующие на шарик при вращении? Условия равновесия как можно написать?

Давайте вместе. Во-первых, перейдем в систему отсчета, связанную с шариком. На него действуют уж точно 3 силы. Какие?

[ewert]

В данном случае шарик в сфере -- это то же самое, что шарик, надетый на обруч, вращающийся вокруг вертикального диаметра. Перейдите во вращающуюся систему отсчёта и просто потребуйте, чтобы сумма центробежной силы и веса шарика были направлены вдоль радиуса (т.е. чтобы проекция центробежной силы на касательную равнялась аналогичной проекции веса).

[beknazar]

сила тяжести, центробежная сила, а третью силу не могу определить?

[ewert]

Имелась в виду сила реакции опоры, но на неё можно не обращать внимания.

[beknazar]

тогда мне надо поровнять:

$mg=\frac {mv^2} {R}$

О, я понял все. Спасибо вам большое!

[ewert]

beknazar в сообщении #492470 писал(а):

$mg=\frac {mv^2} {R}$

Во-первых, в задачке никакой скорости непосредственно нет и она не нужна -- выражайте центростремительное ускорение сразу через $\omega$ вместо $v$. Во-вторых: кто проецировать-то будет? В-третьих: что Вы ещё забыли добавить справа?...

[beknazar]

извините, что надо проецировать?

[Парджеттер]

beknazar в сообщении #492765 писал(а):

извините, что надо проецировать?

Векторную сумму сил $\vec J + m \vec g + \vec R = 0$, где $\vec J$ - соответствующая сила инерции, $\vec R$ - сила реакции опоры. Выражайте все через угол и получите высоту.

[мат-ламер]

Извините, что встреваю. Если шарик находится на самом дне сферы, то будет ли это положением равновесия (вероятно неустойчивым)?

[Парджеттер]

мат-ламер в сообщении #492795 писал(а):

Извините, что встреваю. Если шарик находится на самом дне сферы, то будет ли это положением равновесия (вероятно неустойчивым)?

Разумеется. Ведь сумма сил, которая на него действует, в нижнем положении также равна нулю. Но оно, конечно же, будет неустойчивым - малейший сдвиг приведет к сносу шарика в устойчивое положение, которое ищет автор темы.