Делимость

[RIP]

Докажите, что найдется бесконечно много составных n, таких что

$$n|3^{n-1}-2^{n-1}.$$

Естественно, желательно элементарное решение(без чисел Кармайкла )

[Руст]

Можно взять

$$n=3^{2^k}-2^{2^k}=(3-2)(3+2)(3^2+2^2)...(3^{2^{k-1}}+2^{2^{k-1}})$$

. Так как $2^k|n-1$ при k>0 число

$$n=(3^{2^k}-2^{2^k})|3^{2^{n-1}}-2^{2^{n-1}}.$$