2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой
Сообщение05.09.2011, 22:45 
Аватара пользователя


30/11/07
386
Уважаемые корифеи... натолкнулся на простейшие задачки - которые не смог для себя разрешить....
Как изобразить точку на числовой оси
1. $\sqrt{3}$

2. $\frac{\pi}{4}$

Допустим я не совсем дурак - число $\sqrt{2}$ изобразить могу, но вот $\sqrt{3}$ пока приводит в ступор (как и $\frac{\pi}{4}$ тоже).
Изображение
Наведите на мысль - квадрат пока не придумал... или тут и не квадрат вовсе... 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой
Сообщение05.09.2011, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
см. "построение циркулем и линейкой"... $\sqrt{3}$ можно, $\pi/4$ -- нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой
Сообщение05.09.2011, 23:17 


29/09/06
4552
А я любое число могу ИЗОБРАЗИТЬ:
$$\begin{picture}(260,50)(-20,0)
\put(-20,0){\vector(1,0){280}}
\put(0,-3){\line(0,1){6}}\put(-2,5){0}
\put(100,-3){\line(0,1){6}}\put(97,5){1}
\put(200,-3){\line(0,1){6}}\put(195,5){2}
\put(141,-3){\line(0,1){6}}\put(135,5){$\sqrt2$}
\put(173,-3){\line(0,1){6}}\put(170,5){$\sqrt3$}
\put(78,-3){\line(0,1){6}}\put(71,5){$\pi/4$}
\end{picture}$$Впрочем, наверное, не любое... про миллиарды не подумал...

-- 06 сен 2011, 00:27 --

Кстати, ежели Вы умеете СТРОИТЬ $\sqrt2$, то не поможет ли $\sqrt3=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+1^2}\;?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой
Сообщение06.09.2011, 01:26 


26/08/11
2057
На ваш чертеж если окружность будет радусом 2, y=1, то x будет что надо.
Отрезок пи/4 построит невозможно. Можно угол.
Иначи Вы рещите "простейшую" задачу о квадратуре круга

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой
Сообщение06.09.2011, 06:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
там же не обязательно точно изображать - можно и приближенно, с точностью до сотых, скажем. А с точностью ТС я и чертежи никогда не рисовал :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой
Сообщение06.09.2011, 15:07 


23/01/07
3415
Новосибирск
В общем случае построение отрезков, равных $\sqrt a$, может заключаться в построении высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, проекции катетов на гипотенузу которого равны $a$ и $1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изобразить иррациональные числа на числовой прямой
Сообщение07.09.2011, 18:26 
Аватара пользователя


30/11/07
386
Алексей К. в сообщении #480664 писал(а):
А я любое число могу ИЗОБРАЗИТЬ:
$$\begin{picture}(260,50)(-20,0)
\put(-20,0){\vector(1,0){280}}
\put(0,-3){\line(0,1){6}}\put(-2,5){0}
\put(100,-3){\line(0,1){6}}\put(97,5){1}
\put(200,-3){\line(0,1){6}}\put(195,5){2}
\put(141,-3){\line(0,1){6}}\put(135,5){$\sqrt2$}
\put(173,-3){\line(0,1){6}}\put(170,5){$\sqrt3$}
\put(78,-3){\line(0,1){6}}\put(71,5){$\pi/4$}
\end{picture}$$Впрочем, наверное, не любое... про миллиарды не подумал...

Нет ну это конечно круто, но допустим, что строим на листке бумаги в который не встроенна возможность Tex-а :P
Алексей К. писал(а):
Кстати, ежели Вы умеете СТРОИТЬ $\sqrt2$, то не поможет ли $\sqrt3=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+1^2}\;?$

Вот это вы правы... Далее идут эмоции...

(Оффтоп)

Меня всегда поражало в некоторых умных людях быть и оставаться во всем умными. Браво.


-- Ср сен 07, 2011 17:30:21 --

Батороев в сообщении #480771 писал(а):
В общем случае построение отрезков, равных $\sqrt a$, может заключаться в построении высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, проекции катетов на гипотенузу которого равны $a$ и $1$.

(Оффтоп)

Батороев - браво :appl: ваш общий метод (вот то что вы сейчас и сказали) мною уже освоен и я тоже теперь стал умнее на частичку вашего ума в этом вопросе. 8-) Правда - спасибо, вы меня просветили...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group