2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Просточисленная сумма степеней
Сообщение03.09.2011, 21:05 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
При каких целых неотрицательных n найдутся такие целые $a_1, a_2, a_3, \dots , a_{2011}$, что их сумма равна нулю, а сумма их n-ных степеней - простое число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Просточисленная сумма степеней
Сообщение03.09.2011, 21:33 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Очевидно простое число 2, так как сумма степеней чисел равен сумме первых степеней по модулю 2.
Для четного n, решением является только набор $1,-1$ и остальные 0.
Для нечетного $n$ решения нет, так как в этом случае сумма степеней равна сумме первых степеней по модулю 4, т.е делится на 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просточисленная сумма степеней
Сообщение03.09.2011, 21:45 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #480062 писал(а):
Очевидно простое число 2, так как сумма степеней чисел равен сумме первых степеней по модулю 2.
Для четного n, решением является только набор $1,-1$ и остальные 0.
Для нечетного $n$ решения нет, так как в этом случае сумма степеней равна сумме первых степеней по модулю 4, т.е делится на 4.

Вы с модулем 4 ничего не перепутали? Может, всё-таки, не 4, а 6?

 Профиль  
                  
 
 Re: Просточисленная сумма степеней
Сообщение03.09.2011, 22:04 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Да верно, по модулю 6 (только для нечетных чисел $a^n=a\mod 8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просточисленная сумма степеней
Сообщение03.09.2011, 22:08 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #480081 писал(а):
Да верно, по модулю 6.

Вы ещё забыли тривиальный случай n=0 :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Просточисленная сумма степеней
Сообщение03.09.2011, 22:34 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Xenia1996 в сообщении #480083 писал(а):
Руст в сообщении #480081 писал(а):
Да верно, по модулю 6.

Вы ещё забыли тривиальный случай n=0 :wink:

$0-$ четное число и учтено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просточисленная сумма степеней
Сообщение03.09.2011, 22:46 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Руст в сообщении #480093 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #480083 писал(а):
Руст в сообщении #480081 писал(а):
Да верно, по модулю 6.

Вы ещё забыли тривиальный случай n=0 :wink:

$0-$ четное число и учтено.

У Вас - не учтено.
$0^0$ чему равно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group