2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Утверждение для простых чисел
Сообщение20.07.2011, 15:46 


27/11/08
111
Подскажите где можно почитать про следующее утверждение

Пусть $k=4i+1$ простое число, тогда
$(4i)!\equiv (4i)\pmod{k}$
и
$C^{2i}_{4i}\equiv 1\pmod{k}$
----------------------------------------------------------------------------------
Пусть $k=4i+3$ простое число, тогда
$(4i+2)!\equiv (4i+2)\pmod{k}$
и
$C^{2i+1}_{4i+2}\equiv (4i+2)\pmod{k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждение для простых чисел
Сообщение20.07.2011, 15:50 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Наверняка в Бухштабе есть....

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждение для простых чисел
Сообщение20.07.2011, 16:03 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Ascar в сообщении #469906 писал(а):
Пусть $k=4i+1$ простое число, тогда
$(4i)!\equiv (4i)\pmod{k}$
Это теорема Вильсона: если $p$ --- простое, то $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$.
Ascar в сообщении #469906 писал(а):
и
$C^{2i}_{4i}\equiv 1\pmod{k}$
Вот общий вид утверждения: если $p$ --- простое, то $C_{p-1}^l\equiv (-1)^l \pmod{p}$. Годится практически любой учебник по элементарной теории чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждение для простых чисел
Сообщение20.07.2011, 16:20 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Ascar в сообщении #469906 писал(а):
$C^{2i+1}_{4i+2}\equiv (4i+2)\pmod{k}$

Теорема Вольстенхольма:
$C_{2p}^p \equiv 2 \pmod{p^3}$
выполняется для всех нечетных простых $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Утверждение для простых чисел
Сообщение20.07.2011, 16:34 


27/11/08
111
спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group