2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Плоская метрика на гомологической сфере Пуанкаре
Сообщение02.08.2011, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
alcoholist в сообщении #472766 писал(а):
epros в сообщении #472678 писал(а):
Например, возьмём три точки: $A$, $B$ и $C$. Угол $\widehat{BAC} = \arccos \frac{d^2(A,B) + d^2(A,C) - d^2(B,C)}{2 \cdot d(A,B) \cdot d(A,C)}$. Какие проблемы у такого определения угла?

Пусть $A(0;0)$, $B(0;x)$, $C(1;0)$, тогда
$$\widehat{BAC} = \arccos \frac{x^2 + 1 - (\max\{|x|,1\})^2}{2 \cdot |x|}$$
сильно зависит от $x$, а не должно бы

Да, есть такая проблема, хотя она разрешима: При определении угла между направлениями можно потребовать, чтобы $d(A,B)$ и $d(A,C)$ выбирались равными.

Но есть другая проблема: Изменяя направление $AB$, не всегда получается изменить величину угла между ним и $AC$. Это значит, что угол не определяет направление однозначно.

Ладно, в любом случае я уже понял, что ничего хорошего из попыток определить угол для этой метрики не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плоская метрика на гомологической сфере Пуанкаре
Сообщение02.08.2011, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
epros в сообщении #472781 писал(а):
Ладно, в любом случае я уже понял, что ничего хорошего из попыток определить угол для этой метрики не получится

равно как и кривизну:(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group