2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Теория и эксперимент.
Сообщение02.07.2011, 19:25 


11/06/11

142
Эта тема возникла как один из результатов обсуждения статьи «Дальнодействия принцип».
Давайте, измерим скорость какого-либо тела между двумя точками пространства A и B. Пусть расстояние между ними равно s, а время прохождения телом этой дистанции равно t. Тогда скорость тела между точками A и B будет равна.
v = s/t.
Полученная скорость будет средней на дистанции AB. Но в книжках пишут, что понятие скорость можно поставить в соответствие не только для дистанции, но и для точки. Тогда она будет описываться следующим выражением:
v = ds/dt,
где: ds – бесконечно малая окрестность этой точки.
dt – бесконечно малое время, в течение которого тело находилось в этой окрестности.
И, что очень важно, математики говорят нам, что это выражение и есть настоящее понятие скорости. Хорошо. Давайте, определим в нашем в опыте настоящую скорость тела. Например, в точке B. Для этого станем приближать эту точку к точке A. Тогда s превратится в $\Delta s$, t в $\Delta t$, а скорость будет равна:
$$v =  \Delta s/\Delta t$$.
Математик (физик-теоретик), наблюдая за нами, скажет: правильной дорогой идете товарищи. Смело уменьшайте расстояние между точками A и B до бесконечно малого, т.е. заменяйте $\Delta s$, на ds, а $\Delta t$ на dt. И тогда вы найдете истинное значение скорости тела в точке B (A). Однако, мы не теоретики. Чтобы измерять бесконечно малые ds и dt, нам необходимы приборы, которые измеряют расстояние и время с бесконечно большой точностью.

Идем в магазин салон-прибор и говорим продавцу: дайте нам прибор, имеющий сколь угодно большую точность измерений. Продавец - ??? Вспоминаем определение бесконечно малой (большой) величины и объясняем продавцу: какую бы точность измерения мы не навали, вы должны выложить на прилавок прибор, имеющий большую точность.
Находчивый продавец отвечает: да, такой прибор у нас есть, но он стоит бесконечно больших денег. Мы - ??? Продавец: сколь большую сумму вы не согласитесь выплатить за этот прибор, я назову большую.

Короче, вернулись ни с чем, и пошли к теоретикам. Спрашиваем, ребята, а может быть этой самой «ds/dt» (как и других подобных величин) в реальности вообще не существует. В опыте мы же их измерить не может. Может и дифференциальные уравнения, которые вы так любите писать, ни чему в опыте не соответствуют (ну, может быть, не совсем соответствуют).
Теоретики в ответ: парни, не парьтесь. Наши уравнения точно и полноценно описывают окружающий нас мир потому, что Бог не только не играет в кости, но и не занимается измерениями.

Так то, оно так. Но все равно, ерунда какая-то получается. Уравнения записываются в одних, не измеряемых в опыте величинах. А их решения проверяются в других, конечных величинах.

Теоретики успокаивают. Ребята, все в порядке: решения дифференциальных уравнений – это интегралы. То есть, величины, которые можно измерить очень даже реальными приборами.

Почти убедили. Но какая-то закавыка остался. Действительно, почему бы, чтобы исключить подобные сомнения, не писать уравнения в конечных малых величинах. То есть, в малых величинах, но которые реально измеряются в опыте. Тогда и ни каких сомнений относительно решений таких уравнений не будет.

Я не большой знаток дифференциального исчисления. Поэтому обращаюсь к знающим участниками форума с вопросом. Как, при переходе от бесконечно малых к конечным малым величинам изменятся решения дифференциальных уравнений. Никак? Уменьшится точность решений? Решения могут измениться принципиально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория и эксперимент.
Сообщение02.07.2011, 19:34 


07/06/11
1890
jurij в сообщении #464407 писал(а):
Тогда скорость тела между точками A и B будет равна.
v = s/t.

Это будет средная скорость.

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Но в книжках пишут, что понятие скорость можно поставить в соответствие не только для дистанции, но и для точки

Это, простите, как понимать? как можно скорость сопоставить дистанции?

jurij в сообщении #464407 писал(а):
И, что очень важно, математики говорят нам, что это выражение и есть настоящее понятие скорости.

Это говорят не математики, а физики. И это настоящее

(Оффтоп)

вот ведь бред
определение скорости по определению скорости.

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Однако, мы не теоретики.

Этим вы как бы тонко намекаете, что кладёте на все теоретические выводы и обоснования?

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Короче, вернулись ни с чем, и пошли к теоретикам. Спрашиваем, ребята, а может быть этой самой «ds/dt» (как и других подобных величин) в реальности вообще не существует

Дак и цифр в реальности не существует. и линейных пространств, и векторов и так далее. Это математические модели. Вам не говорили, что физика исследует модели явлений?

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Теоретики в ответ: парни, не парьтесь. Наши уравнения точно и полноценно описывают окружающий нас мир потому, что Бог не только не играет в кости, но и не занимается измерениями.

бред уже какой-то

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Но все равно, ерунда какая-то получается. Уравнения записываются в одних, не измеряемых в опыте величинах.

Вы врят ли учились в ВУЗе. Иначе вы бы прошли курс физического практикума и таких вопросах у вас не возникло бы.

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Как, при переходе от бесконечно малых к конечным малым величинам изменятся решения дифференциальных уравнений. Никак?

Уравнения перестают быть дифференциальными и становятся конечно-разностными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория и эксперимент.
Сообщение02.07.2011, 22:31 


11/06/11

142
Для «EvilPhysicist».
Поставить одно понятие в соответствие к другому означает, что первое понятие имеет смысл применительно ко второму. Например, понятие скорости можно поставить в соответствие с дистанцией, поскольку, есть путь (дистанция), которую прошло тело, а значит можно говорить о скорости его движения (на этой дистанции). Точка, по определению, не имеет размера. Поэтому говорить о скорости движения тела в точке, т.е. тогда, когда оно никуда не двигается, затруднительно. Понятие мгновенной скорости это и есть тот случай, когда понятие скорости ставится в соответствие точке.

Физики-теоретики по складу мышления мало чем отличаются от математиков.

Я ничего и никуда не кладу. Я лишь любопытствую.

Спасибо, я в курсе дела, что предметом исследования теоретической физики являются не свойства тел и их отношений друг к другу. А формальные образы этих свойств – физические величины, и математические уравнения из них составленные. Однако позволю продолжить. Процедурой перехода от реальных свойств к отображающим их физическим величинам является процедура ИЗМЕРЕНИЯ. И от корректности ее проведения зависит корректность последующих теоретических исследований. Собственно, один из таких переходов и рассматривается в данной статье.

Альберт Эйнштейн не жаловал квантовую механику за то, что неопределенность является ее одним из центральных понятий. Поэтому поводу он заметил, что Бог не играет в кости. То есть природа реализует явления не случайным выбором (бросая игральные кости), а закономерно. Я лишь дополнил эту цитату: природа реализует явления, не проводя для этого каких-либо измерений.

Я не против того, если Вы просветите меня в вопросе о физическом практикуме.

Спасибо, как называются такие уравнения, я знаю. Вопрос касался отличия решений дифференциальных и отображающих их конечно-разностных уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория и эксперимент.
Сообщение02.07.2011, 23:03 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
jurij в сообщении #464481 писал(а):
Я не против того, если Вы просветите меня ...
Прочитайте Сивухина 1 том параграф 6 "О смысле производной и интеграла в приложениях к физическим вопросам". По-моему это о том что Вы спрашиваете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория и эксперимент.
Сообщение02.07.2011, 23:14 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
jurij в сообщении #464407 писал(а):
v = ds/dt,
где: ds – бесконечно малая окрестность этой точки.
dt – бесконечно малое время, в течение которого тело находилось в этой окрестности.
Полная чушь. Мгновенная скорость определяется как предел средней скорости, кода промежуток времени, в течение которого рассматривается движение, стремится к $0$: $$v_{\text{ср}}=\frac{\Delta s}{\Delta t},$$ где $\Delta t$ - продолжительность движения, $\Delta s$ - пройденное за это время расстояние; поэтому $$v=\lim_{\Delta t\to 0}v_{\text{ср}}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\dot s=\frac{ds}{dt}.$$ Что касается $\frac{ds}{dt}$, то можете это рассматривать просто как обозначение производной.
Конечно, можно вспомнить, что $dt$ и $ds$ - это обозначения дифференциалов. Но при этом $dt=\Delta t$, а $ds=\dot s\Delta t$, так что ничего "бесконечно малого" тут усмотреть не удаётся.

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Я не большой знаток дифференциального исчисления.
Это очень хорошо видно.

jurij в сообщении #464407 писал(а):
Как, при переходе от бесконечно малых к конечным малым величинам изменятся решения дифференциальных уравнений. Никак? Уменьшится точность решений? Решения могут измениться принципиально?
Замена дифференциальных уравнений конечно-разностными безусловно приводит к изменению решений. Как именно изменятся решения - зависит от многих обстоятельств, в частности, решения могут измениться до полной неузнаваемости. Такая замена неоднозначна, не сводится, вообще говоря, к замене производных на отношения приращений, и выбор разностной схемы, обеспечивающей близость решения разностного уравнения к решению дифференциального уравнения, является нетривиальной задачей.

 !  Jnrty:
Ввиду полной безграмотности топикстартера считаю продолжение обсуждения нецелесообразным, тему закрываю.
Если будете продолжать свои безграмотные поучения - заблокирую за безграмотность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group