2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 [логика](Не)противоречивость арифметики
Сообщение02.07.2011, 13:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


24/06/11

237
С планеты Земля
Хочу разобраться с одним вопросом (который не входит в стандартные учебные курсы по математике). Вот есть две теоремы Геделя о неполноте. И в то же время есть какие-то работы Герхарда Генцена, которые доказывают непротиворечивость арифметики и тем самым завершают программу Гильберта по формализации арифметики. Объясните, пожалуйста, как так может быть, ведь кто-то из них, Гедель или Генцен, должен быть не прав, или я что-то неправильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: [логика](Не)противоречивость арифметики
Сообщение02.07.2011, 13:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Доказательство Генцена использует средства, выходящие за пределы арифметики. Трансфинитную индукцию, наверное, или что-нибудь такого уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: [логика](Не)противоречивость арифметики
Сообщение02.07.2011, 14:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


24/06/11

237
С планеты Земля
Xaositect
Так что, получается, что ответ на вторую проблему Гильберта зависит от используемой метатеории? В чем ее вообще тогда смысл?
И почему все кругом говорят, что Гильберт ошибался, теоремы Геделя видите ли подрывают идеи формализма и все такое? Как тогда понимать это (Гильберт Д., Бернайс П._Логические исчисления и формализация):
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: [логика](Не)противоречивость арифметики
Сообщение04.07.2011, 08:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
Xaositect в сообщении #464284 писал(а):
Трансфинитную индукцию, наверное, или что-нибудь такого уровня.
Трансфинитную индукцию до ординала $\varepsilon_0$. В арифметике первого порядка она нереализуема.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group