2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение06.08.2011, 15:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
Munin

Пусть в данную точку пространства приходят 2 световые волны одной частоты, световые векторы которых колеблются в одной плоскости:
${y}_{1}={A}_{1}{cos({\omega}{t}+{\varphi}_{1});}$
${y}_{2}={A}_{2}{cos({\omega}{t}+{\varphi}_{2});}$
Результирующая волна запишется в виде: ${y}={A}{cos({\omega}{t}+{\varphi});}$
Амплитуда результирующих колебаний:
${A}={A}_{{1}{2}}+{A}_{{2}{2}}+{2}{A}_{1}{A}_{2}{cos({\varphi}_{2}-{\varphi}_{1});}$
${A}_{2}\neq{A}_{{1}{2}}+{A}_{{2}{2}};$
${I}\neq{I}_{1}+{I}_{2};$
Результат сложения зависит от разности фаз ${\delta}={\varphi}_{1}-{\varphi}_{2}$ и заключается в пределах:
${|{A}_{1}-{A}_{2}|}\lneqq{A}\lneqq{|{A}_{1}+{A}_{2}|};$
${\delta}=\pm{({2}{k}+{1})}{\pi};$
${\delta}=\pm{2}{k}{\pi}$, где
${k}={0},{1},{2}… $

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение06.08.2011, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Начали за здравие... а дальше мрак. Что такое $A_{12}$ и $A_{22}$? Не пишите никаких букв, которые вы не ввели перед этим. Почему $\delta$ у вас всегда кратен $\pi$? А если вдруг не кратен? Короче, начиная со строчки "Амплитуда результирующих колебаний" всё переделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение07.08.2011, 16:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
Munin

У меня больше мыслей нет пока никаких.

Ваш совет огласите пожалуйста?

Напишите пожалуйста всё здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение07.08.2011, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Возьмите ваши первые три уравнения, возьмите $y=y_1+y_2,$ и попытайтесь решить это уравнение относительно $A$ и $\varphi$ как неизвестных. Авось, и мысли появятся...

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение07.08.2011, 19:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
Munin

С того момента про амплитуду я не знаю.
Скажу прямо, что не знаю.
Без помощи не решу сам.
Выручайте меня пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение07.08.2011, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Что вы скажете вообще о тригонометрическом уравнении
$$A\cos(\omega t+\varphi)=A_1\cos(\omega t+\varphi_1)+A_2\cos(\omega t+\varphi_2)?$$ Неизвестные $A$ и $\varphi.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение08.08.2011, 07:44 


20/01/10
38
Челябинск
Gees в сообщении #473837 писал(а):
Пусть в данную точку пространства приходят 2 световые волны одной частоты, световые векторы которых колеблются в одной плоскости:
${y}_{1}={A}_{1}{\cos({\omega}{t}+{\varphi}_{1});}$
${y}_{2}={A}_{2}{\cos({\omega}{t}+{\varphi}_{2});}$

Далее Вам необходимо воспользоваться формулой:
$\cos \left( \alpha \pm \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta $

И всё очень просто решится. Кстати об этом Вам подробно писали
Munin в сообщении #465600
ewert в сообщении #467551
Перечитайте вдумчиво эти посты, там дан исчерпывающий ответ на Ваш вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение08.08.2011, 14:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
Munin

прикольная формулировка :mrgreen: :)

Ну скажу, что суммой гармонических колебаний одной частоты, но разных фаз и амплитуд, является гармоническое колебание той же частоты.

-- 08.08.2011, 16:02 --

Simonov

${\alpha}={\omega}{t}$;
${\beta}={\varphi}$;
${\cos({\omega}{t}\pm{\varphi})}={\cos{\omega}{t}}}{\cos{\varphi}}\pm{\sin{\omega}{t}}}{\sin{\varphi}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение08.08.2011, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Gees в сообщении #474159 писал(а):
Ну скажу, что суммой гармонических колебаний одной частоты, но разных фаз и амплитуд, является гармоническое колебание той же частоты.

Я просил что-то сказать о тригонометрическом уравнении. Вы тригонометрические уравнения в школе проходили?

Gees в сообщении #474159 писал(а):
${\alpha}={\omega}{t}$;
${\beta}={\varphi}$;
${\cos({\omega}{t}\pm{\varphi})}={\cos{\omega}{t}}}{\cos{\varphi}}\pm{\sin{\omega}{t}}}{\sin{\varphi}}$

Неверно. В смысле, так тоже можно разложить, но это вас к решению не приблизит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение08.08.2011, 20:18 


27/02/09
253
Может, через формулу Эйлера проще будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение08.08.2011, 20:49 


20/01/10
38
Челябинск
Gees в сообщении #474159 писал(а):
Simonov

${\alpha}={\omega}{t}$;
${\beta}={\varphi}$;
${\cos({\omega}{t}\pm{\varphi})}={{\cos{\omega}{t}}{\cos{\varphi}}\pm{\sin{\omega}{t}}}{\sin{\varphi}}$


Гм
Ну запись

$\cos \left( \alpha \pm \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta $

в данном случае означает

$\cos \left( \alpha + \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $
$\cos \left( \alpha - \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta $

Соответственно у Вас будет

$\cos(\omega t + \varphi)=\cos \omega t \cos\varphi-\sin \omega t \sin \varphi $

Примените это разложение для ваших волн

${y}_{1}={A}_{1}{\cos({\omega}{t}+{\varphi}_{1})}$
${y}_{2}={A}_{2}{\cos({\omega}{t}+{\varphi}_{2})}$

А затем сложите их. Результат сложения сгруппируйте относительно $\cos \omega t$ и $\sin \omega t$. Обратите внимание на что будет похоже полученное выражение.


Munin в сообщении #474217 писал(а):
Gees в сообщении #474159 писал(а):
${\alpha}={\omega}{t}$;
${\beta}={\varphi}$;
${\cos({\omega}{t}\pm{\varphi})}={\cos{\omega}{t}}}{\cos{\varphi}}\pm{\sin{\omega}{t}}}{\sin{\varphi}}$

Неверно. В смысле, так тоже можно разложить, но это вас к решению не приблизит.

Munin что то Вы поторопились с вердиктом, ведь здесь Вы пользовались этим же разложением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение08.08.2011, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Simonov в сообщении #474269 писал(а):
Munin что то Вы поторопились с вердиктом

Ну пусть так. Снимаю своё возражение и приношу извинения. Просто можно прийти к решению быстро, а можно медленно. В обоих случаях, сделан только первый шаг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение09.08.2011, 19:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
Simonov

${y}_{1}={A}_{1}{\cos({\omega}{t}+{\varphi}_{1})}$
${y}_{2}={A}_{2}{\cos({\omega}{t}+{\varphi}_{2})}$

Их сумма:

${y}={y}_{1}+{y}_{2}$

Применяем формулу разложения для волн, получаем:

$$A\cos(\omega t+\varphi)=A_1\cos(\omega t+\varphi_1)+A_2\cos(\omega t+\varphi_2)$$

Теперь применяем формулу:

$\cos(\omega t + \varphi)=\cos \omega t \cos\varphi-\sin \omega t \sin \varphi $

$${A}(\cos \omega t \cos\varphi-\sin \omega t \sin \varphi)={A}_{1}(\cos \omega t \cos\varphi-\sin \omega t \sin \varphi)+{A}_{2}(\cos \omega t \cos\varphi-\sin \omega t \sin \varphi)$$$

А как дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение09.08.2011, 21:14 


27/02/09
253
Равенство
$A\cos(\omega t+\varphi)=A_1\cos(\omega t+\varphi_1)+A_2\cos(\omega t+\varphi_2)$ (1)
должно выполняться при любом $t$, следовательно:

1. Переписываем (1) для $t=0$ и для $t=-\frac{\pi}{2\omega}$, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

2. Возводим оба уравнения в квадрат, складываем, получаем явное выражение для $A^2$.

3. Делим одно на другое, получаем явное выражение для $\tg\varphi$. Дальше поаккуратнее - для получения $\varphi$ надо рассмотреть несколько вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность хода двух когерентных волн
Сообщение09.08.2011, 21:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
guryev

Почему переписываем выражение (1) для ${t}={0}$ и для ${t}=-\dfrac{\pi}{{2}{\omega}}$?

Объясните пожалуйста откуда берётся и так ли это?

А также пункты (2) и (3) тоже?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group