Программа по математике

[Morkonwen]

ewert в сообщении #469381 писал(а):

Вообще-то разные расстояния -- штуки логически гораздо более простые, чем понятие предела. Вопрос лишь, удастся ли мотивировать сиими абстракциями.

И как это недалеко от пределов!Школьник привыкнув к метрическим пространствам к пределам уже более чем готов. Уж такой подход всяко лучше классического - 100 страниц исследований действительных чисел а потом формальное определение предела. Кроме того человек сразу знакомится со стилем современной математики 3-4 простых требования и дальше все что можно из этого получить. И приминение этого везде от обычных чисел до функций

Nemiroff в сообщении #469404 писал(а):

фриков от физики,.... Пусть составят аналогичные "программы". Потом все сложим - и "первый раз в первый класс".

Я уже предлагал давать детишкам вместо нтьютоновской механики фейнмановскую интерпретацию, чтобы не привыкали к траекториям и прочей ереси =)

[master]

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

1 класс. Натуральные числа. Целые числа

Нет.
Слишком долго объяснять почему.
следовательно далее тоже нет.

[Парджеттер]

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

И второй - дети этого никогда не поймут.

Совершенно верно. И, более того, те, кто говорят

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

почему меня учили не по этой программе?!

тоже не поняли бы. Но они сейчас это всё знают и считают себя гениями.

(Еще пара малосодержательных мыслей)

Я вообще думаю, что такую программу можно предложить только вообще ничего не зная о преподавании. В принципе, с таким же успехом можно предлагать изучать в школьной программе теорию струн или хотя бы квантовую механику. Просто, видимо, в физике еще не появилось таких очумелых сферических дураков в вакууме как Вербицкий, который известен своими перлами. Но можно зайти в палату №6 .

[BVR]

Это не программа, а бред. Интересно, топикстартер, хоть с одним перво- или второклассником говорил...

[INGELRII]

А по мне, так зря все так на ТС накинулись. Конечно, в первоначальном виде программа весьма утопическая, но вполне поддается усовершенствованию. Имхо. Ну добавить туда алгебры, ну попроще подобрать материал, сдвинуть по срокам. В итоге получится нечто среднее между предложенной программой и современной школьной.

Потому что школьная программа математическое мышление убивает напрочь. Помню, класс первый-сторой, все сидят, складывают яблоки. А я думаю: "Ешкин кот! Я кубические уравнения решать умею, а вы тут - сколько яблок осталось у Пети..."

Честно, предпочел бы учиться по программе ТС, невзирая на все недостатки, нежели по стандартной.

[Nemiroff]

Цитата:

Помню, класс первый-сторой, все сидят, складывают яблоки. А я думаю: "Ешкин кот! Я кубические уравнения решать умею, а вы тут - сколько яблок осталось у Пети..."

А я как тогда не умел их решать, так и сейчас не умею.

По такой программе нельзя учиться - ты просто ничему не научишься. Это как пареньку, желающему понять основы программирования выдать Кнута. Это уже не школа.

[INGELRII]

Я про кубические уравнения не для того сказал, чтоб продемонстрировать "какой я крутой". Я не крутой, и лучше всех об этом осведомлен Я к тому, что утверждение "никому не постичь в раннем возрасте премудростей математики" ложно. Я же постиг, имея в своем распоряжении лишь книжки, доставшиеся по наследству от дедушки-преподавателя математики. Увы, давно покойного.

Странно было бы, если, научившись самостоятельно к десяти годам довольно крутым штукам, я бы проявил несостоятельность при официальном обучении крутым штукам? У меня страшное подозрение, что как раз смог бы научиться гораздо большему, нежели кустарно. И я, наверное, не уникален. Прямо сейчас, в эту секунду, куча детишек складывает яблоки, когда могла бы успешно вычислять определители. Это что, хорошо?

Повторюсь: я не отстаиваю предложенную ТС программу в ее первоначальном виде. Это, конечно, напоминает пятилетку за пол-года. ))) Но если привести ее в большее соответствие с грешной реальностью, то научиться по ней будет можно. Многому полезному.

[FFMiKN]

Я бы этому товарищу все высказал... Как только не поиздевались над школой...
Если я, когда доучусь, примут что-то подобное... Я не пойду учителем в школу... Бедные наши мертвые дети... Эх.

-- 10.11.2011, 19:19 --

INGELRII в сообщении #502035 писал(а):

Честно, предпочел бы учиться по программе ТС, невзирая на все недостатки, нежели по стандартной.

Спасибо грамотной системе образования, что когда все складывали яблоки, Вы умели решать такие уравнения!

[Padawan]

Попробую написать более подробную программу .
1 класс.
Счёт до 10. Счёт до 100. Счёт до 1000. Сложение палочек. Таблица сложения. Вычитание палочек. Число "нуль". Вычитание чисел. Запись со скобками. Правило "минус на минус - плюс". Сложение чисел столбиком. Вычитание чисел столбиком. Умножение на два, на три. Умножение чисел. Таблица умножения. Свойства умножения (коммутативность, дистрибутивность). Умножение чисел столбиком. Отрицательные числа. Целые числа. Умножение целых чисел. Обозначение чисел буквами. Решение уравнений вида $x+a=b$. Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другое.

2 класс.
Деление натуральных чисел (нацело). Деление с остатком. Деление столбиком. Деление единицы. Дроби. Правило сокращения дробей. Сложение дробей путём приведения к общему знаменателю. Решение уравнений вида $ax=b$, где $b$ - целое, $a$ - натуральное. Умножение целого числа на дробь. Умножение дробей. Деление дробей. Упрощение выражений с дробями. Решение дробно-линейных уравнений (сводящихся к линейным). Правило креста. Десятичные дроби. Умножение десятичных дробей столбиком. Числовая прямая. Сравнение десятичных дробей (больше, меньше). Площадь прямоугольника. Вычисление площади фигуры с помощью палетки.

3 класс.
Задачи на движение. Задачи на работу и т.д. (все задачи с составлением уравнения $x$). Проценты. Округление десятичных чисел. Возведение числа в натуральную степень. Свойства степени. Степень с отрицательным показателем. Корни. Приближенное вычисление корней. Бесконечные десятичные дроби. Действительные числа и их изображение на числовой прямой. Сравнение действительных чисел (больше, меньше). Свойства корней. Степень с дробным показателем. Свойства степени. Упрощение выражений со степенями. Треугольники, измерение углов треугольника с помощью транспортира. Прямой угол. Биссектриса угла. Многоугольники. Периметр многоугольника.


4 класс.
Формулы сокращенного умножения. Квадратные уравнения. Формулы Виета. Неравенства. Числовые промежутки (отрезок, интервал, полуинтервал, бесконечные промежутки). Правила действий с неравенствами. Решение линейных неравенств. Множества. Операции с множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Понятие равносильных преобразований уравнений и неравенств. Вся геометрия до теоремы Пифагора (часть переходит в 5 класс, т.к. материала много).

5 класс.
Теорема Пифагора. Синус и косинус острого угла. Прямоугольные декартовы координаты. Формула расстояния между точками. Векторы. Сложение векторов и умножение их на числа. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Ортогональные векторы. Скалярное произведение в координатах. Общее понятие функции. Числовые функции. График функции. График линейной функции, график квадратичной функции. Решение квадратных неравенств, геометрическая интерпретация решения.

6 класс.
Подобие треугольников. Окружность. Геометрические теоремы об окружности. Уравнение прямой и окружности в декартовых координатах. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Геометрическая интерпретация. Решение систем методом подстановки и методом сложения. Нелинейные системы (решение методом подстановки). Системы линейных уравнений с нескольким неизвестными. Метод Гаусса. Единичная окружность. Синус и косинус любого угла. Полярные координаты на плоскости. Тригонометрические тождества.

7 класс.
Прямые и плоскости в пространстве. Вектора в трёхмерном пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Формула длины вектора. Уравнение плоскости. Формула расстояние между точкой и плоскостью. Уравнение сферы. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Сопряженные комплексные числа. Свойства операции сопряжения. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексных чисел.

8 класс.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов столбиком. Теорема Безу. Формулы Виета. Основная теорема алгебры (без доказательства). Разложение действительного многочлена на неприводимые множители. Аксиомы действительных чисел. Сечения Дедекинда. Мат. анализ до непрерывных функций (включительно).

9 класс.
Мат. анализ до определенного интеграла (включительно). Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

10 класс - 11 класс.
Тут в принципе можно то, что у Вербицкого в его программа для мат.школьников. Только гомотопии, фундаментальну группу и гомотопическую эквивалентность нафиг выкинуть .

Я думаю, что для реализации такой программы математики нужно раза в полтора, а в 10-11 классе раза в два больше, чем сейчас на неё отводится часов. То есть с перовго класса ребенок должен ориентироваться на математику.

[Алексей К.]

Padawan,

мне трудно вспомнить, на что я был способен в начальных классах (Живую и Занимательную математики Перельмана читал, конечно), но то, что Вы написати для 9-го, я в 9-м и пережил. Только учил это сам, по Зельдовичу. Помню, через какую-то темку месяц не мог проскочить, перечитывал и перечитывал, а потом вдруг дошло.

И, коли мы уж учим производные и интегралы, почему бы туда не добавить ДУ? Причём, если это явно написать в программе, оно у многих вызовет протест. А ведь на самом деле, если детки там как-то знакомятся с информатикой и программированием, с циклами, то помоделировать простые наглядные вещи типа остывания кастрюли, траектории собаки, догоняющей кошку, что-то там из цепных реакций, движения спутника (может, и про климат что-то упрощённое придумается) для них будет совсем просто. И увидеть глазками на экране, как меняется траектория собаки при уменьшении шага интегрирования, будет забавно и поучительно (а слова "дифф. уравнения" можно даже не произносить).
Я имею в виду в первую очередь это, возможно, с простейшими попытками явного решения, но без подробностей о классификациях и способах решения ДУ.

(Об этом тоже когда-то писал на форуме)

А параллельно, на этом материале, учить их грамотному русскому языку было бы тоже полезно. Сочинения с подробными описаниями методов и решений писать легче, чем описывать образ и логику поступков Татьяны Лариной или Базарова: по крайней мере, не надо высасывать из пальца сюжет сочинения. "Первая труба наполняет бассейн (с двумя "с") за 3 часа. Значит(запятая) .... Вторая труба... ...Теперь я объясню зпт почему полное время не зависит от объёма бассейна...")

[INGELRII]

FFMiKN в сообщении #502121 писал(а):

Спасибо грамотной системе образования, что когда все складывали яблоки, Вы умели решать такие уравнения!

Боюсь, что система образования тут ни при чем ((( Школьная математика мне ничего не дала, в смысле вообще ничего! Не было такого предмета в ее курсе, который я не изучил бы несколькими годами ранее совершенно самостоятельно, когда все остальные его "проходили".

Вот дедушке - спасибо огромное. За кучу книжек.

Позволю себе повторить вопрос: когда человек умеет решать кубические уравнения, а его обучают сложению яблок и ничему кроме, это есть хорошо? Благо? Гуд?

[worm2]

INGELRII писал(а):

Позволю себе повторить вопрос: когда человек умеет решать кубические уравнения, а его обучают сложению яблок и ничему кроме, это есть хорошо? Благо? Гуд?

Конечно, не скажу, что это было хорошо для Вас. Но олимпиады-то у вас проводились? На олимпиадах Вы могли бы встретиться с такими же энтузиастами и пообщаться на интересные Вам темы. Неужели такой возможности не было?

[Padawan]

(Оффтоп)

Помню, во втором классе мне очень трудно было понять смысл деления и умножения дробей. Особенно деления. Может это в третьем классе было, точно не помню. Помню только, что они были десятичные.

[INGELRII]

worm2 в сообщении #502409 писал(а):

Но олимпиады-то у вас проводились? На олимпиадах Вы могли бы встретиться с такими же энтузиастами и пообщаться на интересные Вам темы. Неужели такой возможности не было?

Разумеется, проводились. Но олимпиады:

1) Проводятся раз в год (а что делать остальные 360 дней?)

2) Всего лишь олимпиады. Ну узнаешь там некоторые прикольные штучки, и что? Системного знания на олимпиадах не построить.

Короче, от обучения в школе у меня сугубо неприятный осадок. Учили бы меня по, скажем, программе Padawan, я бы счас был ого-го. А так имеем то, что имеем.

Поэтому я выступаю сугубо за улучшение качества образования. Отрицаю за кем бы то ни было право принимать решения типа "лично мне программа обучения представляется чересчур сложной, поэтому пусть детишки поголовно считают яблоки".

[master]

Padawan в сообщении #502158 писал(а):

1 класс.
Счёт до 10. Счёт до 100. Счёт до 1000. Сложение палочек. Таблица сложения. Вычитание палочек. Число "нуль". Вычитание чисел. Запись со скобками. Правило "минус на минус - плюс". Сложение чисел столбиком. Вычитание чисел столбиком. Умножение на два, на три. Умножение чисел. Таблица умножения. Свойства умножения (коммутативность, дистрибутивность). Умножение чисел столбиком. Отрицательные числа. Целые числа. Умножение целых чисел. Обозначение чисел буквами. Решение уравнений вида $x+a=b$. Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другое.

Правило минус минус убрать, умножение убрать, целые (отрицательные) убрать.