2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение17.06.2011, 04:30 


14/04/11
521
Alik в сообщении #458932 писал(а):
Как вариант можно открыть книжку Максвелла, он решил эту задачу еще в 1875 году. Параграф если я правильно помню называется "Method of intermittent current". Схема представляет собой мостик в диагональ которого включен гальванометер. Подстраивая частоту переключения можно сбалансировать мостик , тогда емкость конденсатора найдется как гиперболический тангенс (или котангенс) от постоянной времени зарядки.

У нас нет никаких переключателей, кроме наших рук. Но за ссылку спасибо =)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение21.06.2011, 19:19 


14/04/11
521

(Мое решение)

Напишу свое решение см схему. поскольку $\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$, то $ \frac{Q_1 C_1}{Q_2 C_2}=\frac{R_1}{R_2}$
Если мы настроим $\frac{R_1}{R_2}$ так, что $ Q_1 =Q_2$, то после размыкания ключа ток не пойдет через гальванометр, поскольку на обкладках "-" конденастора$ C_1$ и "+" $C_2$ ,будет одинаковый по модулю, но разный по знаку заряд. который скомпенсируется при выключении схемы. Это отсутствие тока мы можем засечь гальванометром очень точно.

как видите решение довольно красивое и не требует вообще математики!
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение21.06.2011, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я уж думал, будет схема, где измеряемый параметр будет логарифм от искомого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение21.06.2011, 23:25 


14/04/11
521
Из-за уравнения разряда? это дало бы мне произведение времени разряда на параметры. Но время то я померить никак не могу =( - хотя я тоже вначале думал про что то такое, но ответ до бесстыдства простой и красивый=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение22.06.2011, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я думал, "большое отношение" в условиях прямо на это и намекает. А так, разницу в порядки не измеришь толком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение22.06.2011, 00:33 


14/04/11
521
Munin в сообщении #460909 писал(а):
Я думал, "большое отношение" в условиях прямо на это и намекает. А так, разницу в порядки не измеришь толком.
Да это было в начальных условиях я просто их переписал - на тот момент ответ мне мой не очень нравился. Эту многобольшесть думаю можно бы и убрать

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение22.06.2011, 11:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это называется подгонять условия под решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение22.06.2011, 15:55 


14/04/11
521
Munin в сообщении #461010 писал(а):
Это называется подгонять условия под решение.

в реальном условие есть (примерные для неизвестного)цифры и они отличаются всего на пару порядков. Я думал имеется ввиду много больше. Но емкости сравнимы, зато точность из-за такого различия будет выше. из $Q_1=C_1\, U_1$ видно, что при больших $C_1$ малые изменения малого напряжения $U_1$ на неизвестном большом конденсаторе приведут к большим изменениям заряда на конденсаторе, поэтому указанное равенство зарядов будет видно гораздо лучше - чуть влево реостат, чуть вправо и появится сильный ток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение22.06.2011, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Morkonwen в сообщении #461151 писал(а):
в реальном условие есть (примерные для неизвестного)цифры и они отличаются всего на пару порядков.

Пара порядков - уже достаточно много, чтобы при помощи ползункового реостата убить точность до половины значащей цифры. Подозреваю всё-таки, что ваше решение неправильное (отличается от задуманного авторами задачи).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение22.06.2011, 19:50 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
-- Ср июн 22, 2011 20:12:10 --

Можно, наверное, так. Образуем мост, в одном плече которого весь реостат, а в другом - цепочка последовательно соединённых конденсаторов. Прибор отключён. Затем точки соединения - ползунка реостата и конденсаторов - подключаются к прибору; он, скорее всего, даст некоторый отброс в ту или иную сторону. Потом аналогичный процесс продолжается при разных положениях ползунка, до тех пор, пока прибор не перестанет реагировать на подключение.
При этом отношение сопротивлений будет обратно отношению емкостей, т.е. параллельно большей ёмкости будет меньшее сопротивление, то есть ($\tau=RC=const$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение23.06.2011, 00:54 


14/04/11
521
Munin в сообщении #461169 писал(а):
Morkonwen в сообщении #461151 писал(а):
в реальном условие есть (примерные для неизвестного)цифры и они отличаются всего на пару порядков.

Пара порядков - уже достаточно много, чтобы при помощи ползункового реостата убить точность до половины значащей цифры. Подозреваю всё-таки, что ваше решение неправильное (отличается от задуманного авторами задачи).
я сейчас попытался представить что значит померить одну сотую от двадцати см(примерные размеры реостата) и пришел в ужас=) вы, похоже правы

dovlato в сообщении #461225 писал(а):
-- Ср июн 22, 2011 20:12:10 --
При этом отношение сопротивлений будет обратно отношению емкостей, т.е. параллельно большей ёмкости будет меньшее сопротивление, то есть
в моем решении все почти точно так же, но мешает многобольшесть емкости=(

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение23.06.2011, 10:18 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Мне тут ещё пришло "соображение без мостов". Как раз по поводу упомянутых логарифмов.
Подключаем прибор к источнику; допустим, это - вольтметр с приличным внутренним сопротивлением. Он показывает некое $U_0$.
Заряжаем большую ёмкость до исходного напряжения. И подключаем к нему известную $C$. Тут же её отключаем, разряжаем - и подключаем снова. Ясно, что даже если $C$ гораздо меньше измеряемой $C_1$, то рано и поздно можно большую ёмкость можно разрядить как угодно: $U_n=\frac{U_0}{(1+C/C_1)^n}$.
Измеряем наконец, напряжение на полуразряженной ёмкости, и принимаемся за логарифмы..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение26.06.2011, 00:07 


14/04/11
521
dovlato в сообщении #461334 писал(а):
Тут же её отключаем, разряжаем - и подключаем снова.
А какие токи утечки для конденсаторов ? по моим данным порядка 1 мА . тогда из батарейки в 1 В получим заряд 1мКл и время самопроизвольного разряда порядка секунды!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение26.06.2011, 07:42 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Во первых, конечно, совсем не 1 ма.. Всё же конденсаторы держат заряд как минимум на протяжении минут. Во вторых, это более-менее можно учесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о емкости конденсатора.
Сообщение26.06.2011, 11:34 


14/04/11
521
Хм, тогда может такое решение и пройдет...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group