Математика для физика.(Лит-ра)

[Morkonwen]

Как известно, из толстенной книги по математике в 900 страниц реально физику нужно то, что можно уместить на 100, остальное это важные для внутренней логики вещи типа теорем существования, обсуждения аксиом , экзотические примеры и т.д. но от них можно безболезненно отвлечься "поверив на слово" Предлагаю указать названия и область таких книг, которые написаны для физиков и действительно вам помогают.

Я начну:

Математика для электро- и радиоинженеров. Анго А.

Несмотря на названия содержит огромный пласт математики. В простой и понятной форме с реальными физическими примерами применений(обычно электродинамическими)
охватывает:
Функция комплексного переменного(вплоть до вычисления интегралов вычетами и конформных отображений).

Ряды и интегралы Фурье - лучшего "физичного" изложения я нигде не видел.

Векторное и тензорное исчисления и анализ вплоть до анализа в криволинейных координатах.
Обыкновенные дифуры.
Спец функции.
Операционное исчисление.
Теория вероятностей(включая важнейшие области статистики)
И, наконец, Приближенные и графические вычисления.

[lek]

http://www.ph4s.ru/Proect.html

Хорошая подборка литературы для физиков (автор проекта долгое время преподавал в МИФИ). Выложенные материалы бесплатны и при скачивания не требуют регистрации. Подробная аннотация почти к каждой книге (написанная автором проекта и его коллегами). Как раз то, о чем говорит топик-стартер. Вообщем, весьма полезный ресурс...

[Morkonwen]

lek в сообщении #451640 писал(а):

Как раз то, о чем говорит топик-стартер. Вообщем, весьма полезный ресурс...

Спасибо за ссылку, подборка действительно хорошая, но как подходящий ответ не принимается. Лучше указать одну книгу для физика, которая действительно хороша, чем на подборку, среди который таковую придется выискивать, тем более что в указанной вами подборке больше строгих книг.

[Munin]

Morkonwen в сообщении #451676 писал(а):

Лучше указать одну книгу для физика

Ну не бывает по математике "одной книги"!

[myhand]

Morkonwen в сообщении #451623 писал(а):

Как известно, из толстенной книги по математике в 900 страниц реально физику нужно то, что можно уместить на 100, остальное это важные для внутренней логики вещи типа теорем существования, обсуждения аксиом , экзотические примеры и т.д. но от них можно безболезненно отвлечься "поверив на слово"

"Поверить на слово" - можно попросту любой современной CAS, например Mathematica. Знай - читай документацию. Естественно, никакой математики после всего этого - не остается. Шаг влево, шаг вправо - и уже надо понимать "внутреннюю логику", т.е. "все эти" теоремы, "экзотические" примеры и т.п. А дифференцировать - можно и мартышку обучить. Ума много не надо.

Для физиков есть специальные математические курсы. Для разврату - можно начать с книжки Зельдовича и Мышкиса "Прикладная математика". А затем взяться за книжки из серии "Курс высшей математики и математической физики" под редакцией А.Н.Тихонова и Ко. Это обязательный минимум.

[lek]

Morkonwen в сообщении #451676 писал(а):

Лучше указать одну книгу для физика, которая действительно хороша, чем на подборку, среди который таковую придется выискивать

Можно и так
Кострикин А.И. Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия 1980 (00041.djvu здесь или по ссылке выше).
По моему мнению одна из лучших книг по линейной алгебре для физиков. Кстати, последующие переработанные выпуски этой книги (Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра 2000, 13809.djvu) оказались, на мой взгляд, слабее.

[Morkonwen]

Munin в сообщении #451702 писал(а):

Morkonwen в сообщении #451676 писал(а):

Лучше указать одну книгу для физика

Ну не бывает по математике "одной книги"!

область может быть любая, имеющая малейшее физическое приминение!

-- Пн май 30, 2011 07:13:30 --

myhand Спасибо за литературу!

myhand в сообщении #451761 писал(а):

и уже надо понимать "внутреннюю логику", т.е. "все эти" теоремы, "экзотические" примеры и т.п.

Расскажите мне тогда пожалуйста о физическом смысле функций лежащих вне пространства Лебега 2.

Такие функции и определить то проблематично, но во многих мат курсах им уделяется много места.

myhand в сообщении #451761 писал(а):

А дифференцировать - можно и мартышку обучить. Ума много не надо.

По отношению к математике я предпочту быть такой вот мартышкой, поскольку пытаясь хорошо изучить и то и другое, я толком не понял ничего.

[nestoklon]

Morkonwen в сообщении #451862 писал(а):

Расскажите мне тогда пожалуйста о физическом смысле функций лежащих вне пространства Лебега 2.

Такие функции и определить то проблематично, но во многих мат курсах им уделяется много места.

Это кстати очень хороший пример. Тут на форуме регулярно возникают темы про интегрирование дельта-функции в трёхмерном пространстве. Если не знать строгих определений, начинаются всякие чудеса. Сделал замену переменной -- результат в два раза поменялся =) .

[Morkonwen]

nestoklon в сообщении #451888 писал(а):

Это кстати очень хороший пример. Тут на форуме регулярно возникают темы про интегрирование дельта-функции в трёхмерном пространстве. Если не знать строгих определений, начинаются всякие чудеса.

Дельта функция если я все правильно помню интегрируема по Лебегу и интеграл у нее всегда ноль! так что знание общей теории тут не поможет. нужно знать теорию именно дельта функции.


По теме:

Очень хотелось бы доступную книжку по теории возмущений и по качественному поведению дифуров, по аттракторам и т.д.

[nestoklon]

Morkonwen в сообщении #451937 писал(а):

Дельта функция если я все правильно помню интегрируема по Лебегу и интеграл у нее всегда ноль!

Вот чтобы такой каши не было в голове и надо знать "общую теорию".

[мат-ламер]

В Колмогорове-Фомине упоминается, что интеграл от дельта-функции равен единице. Правда без всяких пояснений. Что-такое свертка дельта-функции с обычной - кристально ясно. Что такое производная от обобщённой функции - тоже понятно. Что такое интеграл от обобщённой функции - не объясняется. Правда где-то на форуме это обсуждалось. Попробую найти. Наверное правильно вопрос из первого поста ставить так. Какие книги по математике , написанные для физиков, надо прочитать, чтобы было потом проще вникать в какую-нибудь конкретную область физики? Например, прежде чем вникать в квантовую механику, какую книгу по функциональному анализу (или хотя бы по теории линейных операторов) следует прочесть физику. Книг по теории операторов много. Например - Ахиезер, Глазман. Но что рекомендуют физикам - любопытно?

[ewert]

мат-ламер в сообщении #452036 писал(а):

В Колмогорове-Фомине упоминается, что интеграл от дельта-функции равен единице. Правда без всяких пояснений.

Что значит "без пояснений". Они обобщённые функции вполне аккуратно рассматривают.

[Morkonwen]

(Оффтоп)

nestoklon в сообщении #451969 писал(а):

Morkonwen в сообщении #451937 писал(а):

Дельта функция если я все правильно помню интегрируема по Лебегу и интеграл у нее всегда ноль!

Вот чтобы такой каши не было в голове и надо знать "общую теорию".

Ну дельта функция почти везде равна нулю, стало быть по лебегу интеграл ноль, разве нет?

[мат-ламер]

Я имел в виду, что в Колмогорове-Фомине без пояснений в пункте 4.4.3 даётся формула для интеграла от дельта-функции на всей прямой. А вообще насчёт интегрирования я поторопился. Далее в пункте 4.4.6 рассматривается теория для неопределённого интеграла. Примеров нет, но можно понять, что неопределённый интеграл от дельта -функции - ступенчатая функция Хевисайда. Из этого следует, что определённый интеграл действительно единица. Но это уже сам догадываешься. Примеров там сильно мало.

[nestoklon]

Morkonwen в сообщении #452044 писал(а):

Ну дельта функция почти везде равна нулю, стало быть по лебегу интеграл ноль, разве нет?

Вы можете открыть отдельную тему, намного более квалифицированные чем я люди там укажут на все ваши заблуждения. Если вкратце, то из-за того что такой функции (ни в смысле $C^0$ ни в смысле $L_2$ ни в каком другом смысле) как дельта-функция нет, применение к ней аппарата разработанного для функций чревато чудесами. Что вы сейчас и продемонстрировали.
И даже в рамках инженерных приложений или не получится с ними свободно работать (шаг влево шаг вправо и в мы по уши в болоте) или придётся хотя бы в общих чертах представлять себе что это за зверь.

Возвращаясь к теме, если вы хотите "военной" математики -- когда даются рецепты без малейшего понимания того что происходит, то такой подход имеет право на существование. Но его не любят даже многие физики. А математиков о нём лучше даже и не спрашивать. Я согласен с myhand -- maple или matlab (в зависимости от области) с чтением википедии чтобы связать некоторые части хелпа между собой отлично закроет всю математику в которой этот рабоче-крестьянский подход в принципе применим.