Потому, что она начинается словами - допустим на острове один голубоглазый. Любому туземцу ясно, что на острове либо либо голубоглазых.
Я склоняюсь ко второму :) Ведь вряд ли ответ на задачу зависит от количества жителей или от их пропорции. Т.е. если бы в условии было 2 голубоглазых и те же 900 кареглазых, то можно было бы и без индукции прийти к ответу о суициде.
Типа этого:
(Оффтоп)
голубоглазый (Г1) видит другого голубоглазого (Г2) и понимает: тот (Г1), услышав, что на острове точно есть хотя бы один голубоглазый должен убиться на следующий день, т.к. больше голубоглазых нет и он знает цвет своих глаз. Если он не убьется, значит на острове есть еще один голубоглазый и поэтому он (Г1) предполагает, что единственный голубоглазый это (Г2) и ждет, что убьется тот. Так как оба голубоглазых видят вокруг себя 1 голубоглазого и остальных кареглазых, то раз на следующий день никто не убился они оба понимают, что они голубоглазые и убиваются через день.
Аналогичные рассуждения для 3-х:
(Оффтоп)
Г1 видит кареглазых, а так же Г2 и Г3. Он предполагает, если на острове есть только Г2 и Г3, то развернется описанная выше ситуация для 2-х голубоглазых и каждый из них на через день поймет, что их двое и убьется. Однако, если этого не происходит, значит и Г2 и Г3 каждый видели 2-х голубоглазых и (Г1 и Г2, например) и ожидали самоубийства со стороны двух других. Каждый из голубоглазых это понимает и убивает себя на 3-й день.
Закрываю в оффтоп, чтобы не мешать тем, кто хочет сам решить эту загадку.
Так что для любого числа голубоглазых можно провести подобные прямые рассуждения без применения индукции. Просто для 100 это займет несколько страниц наверное :) Поэтому - я за 2-ой вариант.