2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел функции
Сообщение01.11.2006, 12:31 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Построить действительную функцию f(x), для которого при любых действительных a и b существует предел $\lim_{n\to \infty } f(a+nb) $, а предел $\lim_{x\to \infty } f(x) $ не существует.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.11.2006, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Берем любую возрастающую неограниченную последовательность действительных чисел, линейно независимых над $\mathbb{Q}$, например, $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{11},\ldots$. Характеристическая функция этой последовательности удовлетворяет условию.

Добавлено спустя 17 минут 7 секунд:

Кстати, вот хорошая задачка. Доказать, что числа $\sqrt{p_n}$, $p_n-$n-е простое число, линейно независимы над $\mathbb{Q}$. Мне неизвестно док-во, совсем не использующее теорию алгебраических чисел. Было б интересно послушать различные док-ва.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2006, 13:01 


27/09/06
7
Казанский Гос Ун-т
По поводу линейной независимости над $\mathbb Q$. Питерцы дают эту задачку своим школьникам-олимпиадникам на лето после 8 класса кажется. Вряд ли дети уже знают теорию алгебраических чисел в этом возрасте. Наверняка решается по индукции по n :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2006, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Я ужо придумал, как из решения убрать алгебраические числа. От них там требуется совсем чуть-чуть, но без знания них решение выглядит несколько "искусственным".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group