Потому что оно
порождено над

этими элементами.
Надо только убедиться, что оно не совпадает с

.
Все равно чушь. Ни произведение, ни обратный не будут принадлежать. Ну и совпадать с

не будет, так как это базис.
-- Вт июл 26, 2011 08:00:19 --[бред удален] возьмите лучше вместо базиса базис трансцендентности.
Вот это уже ближе к делу. Но все равно умножение может быть не замкнуто (?).
-- Вт июл 26, 2011 08:49:14 --Небольшое дополнение, так, для профилактики.
Можно взять базис трансцендентности

над

, выбросить один элемент:

и рассмотреть поле

дробей, в числителе и знаменателе которых многочлены, составленные из элементов

. Вполне нормальная затея, к тому же

. Проблема в том, что расширение

не может быть конечным.