2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: И снова задачи по Теории вероятностей...
Сообщение07.11.2005, 10:26 
Аватара пользователя


04/11/05
12
Цитата:
Честное слово, совершенно не хотел обидеть. Задачи нормальные. Просто было интересно. За последнее время на этом форуме и mmonline регулярно стали спрашивать решения учебных задач по теорверу, раньше я такого не замечал.


Да в общем то я и не обиделась :roll:
А на счет большого спроса на решения - видимо задачи по ТВ вызывают некоторые затруднения при их решении :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.11.2005, 17:06 
Аватара пользователя


04/11/05
12
Еще задача:

Имеются 2 урны: в первой а белых и b черных шаров, во второй с белых и d черных шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают один шар, затем из второй в первую так же один шар. Какова вероятность того, что два шара, извлеченные из первой урны после всех перекладываний, будут разного цвета?

Пока писала условие задачи вроде дошло как ее решать :lol: :
Есть 3 гипотезы, после того как переложили шары:
$H_1$={\{Состав шаров в первой урне не изменился}\}
$H_2$={\{В первой урне один черный шар заменен белым}\}
$H_3$={\{В первой урне один белый шар заменен черным}\}

Теперь находим вероятности этих гипотез:
$P(H_1)=\frac{a}{a+b}\frac{c+1}{c+d+1}+\frac{b}{a+b}\frac{d+1}{c+d+1}$
$P(H_2)=\frac{b}{a+b}\frac{c}{c+d+1}$
$P(H_3)=\frac{a}{a+b}\frac{d}{c+d+1}$

... осталось найти условные вероятности:
$P(A/H_1)=\frac{a}{a+b}\frac{b}{a+b}$
$P(A/H_2)=\frac{a+1}{a+b}\frac{b-1}{a+b}$
$P(A/H_3)=\frac{a-1}{a+b}\frac{b+1}{a+b}$

... и подставить все в формулу полной вероятности:
$P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)+P(H_3)P(A/H_3)$

Вроде так?:roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.11.2005, 12:35 
Аватара пользователя


04/11/05
12
Пока жду ответа на предыдущую задачу напишу условие заключительной задачки в моей темке :):

Мишень разделена на зоны 1, 2, 3. За попадание в зону 1 дается $a_1$ очков, в зону 2 - $a_2$ очков, в зону 3 - $a_3$ очков. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1, 2, 3 равны соответственно $p_1, p_2, p_3$. Найти закон распределения числа х очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах. Найти M[x], D[x] и $\sigma[x]$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2005, 10:20 
Аватара пользователя


04/11/05
12
Никто не хочет мне помочь :cry: ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.11.2005, 22:36 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Ulyana писал(а):
Никто не хочет мне помочь :cry: ?


Строите квадратную таблицу 4x4. По строкам - результат первого выстрела, по столбцам - второго. В ячейках пишете соответствующее суммарное количество очков. Это будут значения, принимаемые нашей случайной величиной. Вероятности каждой ячейки получаются произведением вероятности строки и столбца (так как выстрелы независимы). Далее выписываем значения, которые в таблице встречаются (каждое по разу), смотрим, в каких ячейках значение встретилось, и складываем соответствующие вероятности. Должны получить числа, которые в сумме дают 1 (это для проверки, что нигде не ошиблись).

Это дает закон распределения. Из него по стандартным формулам можно подсчитать мат.ожидание и дисперсию. Но можно и проще: подсчитать мат.ожидание и дисперсию числа очков при одном выстреле и удвоить (так как выстрелы независимы, то для дисперсии это корректно).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.11.2005, 11:44 
Аватара пользователя


04/11/05
12
PAV писал(а):

Строите квадратную таблицу 4x4. По строкам - результат первого выстрела, по столбцам - второго. В ячейках пишете соответствующее суммарное количество очков. Это будут значения, принимаемые нашей случайной величиной. Вероятности каждой ячейки получаются произведением вероятности строки и столбца (так как выстрелы независимы). Далее выписываем значения, которые в таблице встречаются (каждое по разу), смотрим, в каких ячейках значение встретилось, и складываем соответствующие вероятности. Должны получить числа, которые в сумме дают 1 (это для проверки, что нигде не ошиблись).

Это дает закон распределения. Из него по стандартным формулам можно подсчитать мат.ожидание и дисперсию. Но можно и проще: подсчитать мат.ожидание и дисперсию числа очков при одном выстреле и удвоить (так как выстрелы независимы, то для дисперсии это корректно).


Спасибо за помощь! Очень очень благодарна :roll:
Все получилось :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group