Вопрос по интегралу

[maxmatem]

Как лучше взять такой интеграл.

$\[ I = \int\limits_0^1 {\left( {x^{s - 1} + ... + 1} \right)^n dx} \] $

Я думал, так , вот подинтегральная функция представляет из себя сумму $s-1$ членов геометрической прогрессии, а значит надо такой интеграл взять
$\[ I = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{x^{s - 1} - 1}} {{x - 1}}} \right)^n dx} \]$

была идея на элементарные дроби разложить, но она успехом вообще говоря не увенчалась...

[caxap]

Бином Ньютона?

[Sonic86]

caxap писал(а):

Бином Ньютона?

Да, можно возвести сумму в степень $n$, проинтегрировать, подставить пределы - получится сумма, которая в частных случаях считается не сильно сложнее, чем интеграл. Ее вполне можно пытаться упрощать и дальше.