2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 09:20 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Диэлектрик конденсатора - однородный и изоптропный, с характеристивами $\rho, \varepsilon$.
Оценить время его разряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 10:57 


14/04/11
521
$\rho$ это что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 13:53 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Morkonwen в сообщении #440813 писал(а):
$\rho$ это что?
Удельное сопротивление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 14:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Время разряда будет бесконечным.

Надо что, с точностью до элементарного заряда?

Кстати, что в этой задаче олимпиадного? (Как известно, arseniiv решает олимпиадные задачи со скрипом.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 16:42 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
arseniiv в сообщении #440891 писал(а):
решает олимпиадные задачи со скрипом
Пока не вижу решения ни со скрипом, ни без оного)). Я лично предпочитаю - со здравым смыслом. Время разряда для физика - некое время, за которое заряд снизится в несколько раз. Совсем бы хорошо - если удастся что-нибудь аналитически получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 16:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну смотрите. Время, за которое выйдут все электроны, кроме одного (не учитывая квантовые штуки), равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln\dfrac{q_0}e$. Время, за которое заряд упадёт до $q$, равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln\dfrac{q_0}q$. Время, за которое заряд уменьшится в $n$ раз, равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln n$. Предел у этого выражения при $n \to \infty$ (или при $q \to 0$) — $+\infty$.

-- Пн май 02, 2011 19:55:57 --

Решается до безобразия просто. Рисуем эквивалентную схему этого конденсатора, пишем уравнения, получаем дифференциальное уравнение, которое можно решить методом разделения переменных (это самый простой метод, я его знаю давным-давно, любой при желании может понять, что делать), решаем, получаем формулу, подставляем в неё два раза разные вещи и получаем окончательную формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 17:08 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
arseniiv в сообщении #440944 писал(а):
Время, за которое заряд уменьшится в $n$ раз, равно $\varepsilon_0 \varepsilon \rho \ln n$.


У меня формула та же. А как вы её получали? Я ведь нарочно ничего не написал - плоский этот конденсатор, цилиндрический-сферический абы ещё какой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 17:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Думаю, случай плоского можно без зазрения совести перенести на любой. Я на плоский смотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 17:15 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
arseniiv в сообщении #440953 писал(а):
Я на плоский смотрел.

Может, попробуете обобщить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 17:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не, я не физик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 18:21 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
arseniiv в сообщении #440962 писал(а):
Не, я не физик.
Жаль. Решается восхитительно просто, если, конечно, помнить заветы классиков науки. К.Ф. Гаусса, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение02.05.2011, 19:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
dovlato в сообщении #440982 писал(а):
Решается восхитительно просто
Тем лучше для неё. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение07.05.2011, 09:07 
Заслуженный участник


13/04/11
564
$$
\vec{j}=\lambda\vec{E},\quad \lambda\equiv1/\rho.
$$
$$
\frac{dQ}{dt}=-\lambda\oint\vec{E}d\vec{S}=-\frac{\lambda Q}{\varepsilon\varepsilon_0}
$$
откуда, интегрируя, получаем ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор
Сообщение07.05.2011, 09:37 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Ну вот, я наконец дождался. Теорема Гаусса позволила это сделать.
Мне эта задача показалась интересной и с чисто физической стороны:
экспоненц. закон разряда конденсатора вообще не зависит от его конструкции,
но только лишь от параметров диэлектрика.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group