Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов

[Xey]

Munin в сообщении #438883 писал(а):

Ну, грубо говоря, да.

Может быть и изменение длины , часто применяемых мерных стержней, тоже можно объяснить деформацией электромагнитных полей между частицами "вещества".

[Munin]

Xey в сообщении #438890 писал(а):

Может быть и изменение длины , часто применяемых мерных стержней, тоже можно объяснить деформацией электромагнитных полей между частицами "вещества".

Тоже грубо говоря.

На самом деле, необходимо и достаточно деформации двух вещей: электромагнитных полей и волновых функций. Они происходят по законам электродинамики и квантовой механики. Учитывать деформацию только по законам электродинамики - не даст верного ответа. Учитывать законы классической механики - тоже недостаточно.

[clerkx]

А если два одноименно заряженных шарика связать ниткой, которая рвется при той силе, с которой действуют на нее шарики в системе центра масс, как только дать шарикам свободно отталкиваться, будет ли она рваться в системе движущейся, относительно шариков? Влияет ли на результат то, считаем мы шарики собственно шариками или материальными точками, а нить массивной и растяжимой?

[Munin]

clerkx в сообщении #438931 писал(а):

А если два одноименно заряженных шарика связать ниткой, которая рвется при той силе, с которой действуют на нее шарики в системе центра масс, как только дать шарикам свободно отталкиваться, будет ли она рваться в системе движущейся, относительно шариков?

Всё зависит не от системы, в которой рассматривается ситуация, а от реального движения нитки, и соответственно от её собственной системы. Предел прочности преобразуется так же как и остальные силы: 3-сила -> 4-сила -> преобразование 4-силы по Лоренцу -> возврат к 3-силе.

[clerkx]

Munin в сообщении #438949 писал(а):

сё зависит не от системы, в которой рассматривается ситуация, а от реального движения нитки, и соответственно от её собственной системы.

Ну, то есть, и в системе центра масс шариков и в движущейся системе она точно поведет себя одинаково за счет того, что из-за релятивистских эффектов изменятся сами свойства (предел прочности) нити?

[Munin]

clerkx в сообщении #438968 писал(а):

Ну, то есть, и в системе центра масс шариков и в движущейся системе она точно поведет себя одинаково за счет того, что из-за релятивистских эффектов изменятся сами свойства (предел прочности) нити?

Да. Причём изменятся они не в собственной системе отсчёта нити. Поэтому для анализа можно перейти в её собственную систему отсчёта, и пользоваться нерелятивистскими физическими представлениями.

[Xey]

Munin в сообщении #438979 писал(а):

Да. Причём изменятся они не в собственной системе отсчёта нити. Поэтому для анализа можно перейти в её собственную систему отсчёта, и пользоваться нерелятивистскими физическими представлениями.

Т.е. пучок электронов в лучевой трубке или в ускорителе расходится потому, что в системе связанной с электронами электроны неподвижны и взаимно отталкиваются.
Заморачиваться рассмотрением магнитных сил или релятивистским увеличением массы частиц с соответствующим увеличением гравитационного взаимодействия не стоит. ?

[nestoklon]

Xey в сообщении #439095 писал(а):

Т.е. пучок электронов в лучевой трубке или в ускорителе расходится потому, что в системе связанной с электронами электроны неподвижны и взаимно отталкиваются.
Заморачиваться рассмотрением магнитных сил или релятивистским увеличением массы частиц с соответствующим увеличением гравитационного взаимодействия не стоит?

Если Вы захотите например найти траекторию движения этих электронов, то на что-то заморочиться да придётся -- или на релятивистское увеличение массы и учёт магнитного поля или на то чтобы аккуратно перейти с помощью преобразований Лоренца из СО электронов где они просто разлетаются под действием кулоновского отталкивания в Вашу СО.

[Munin]

Да ладно вам, электроны в ЭЛТ нерелятивистские :-) В ускорителе - да.

[apv]

nestoklon в сообщении #439099 писал(а):

Если Вы захотите например найти траекторию движения этих электронов, то на что-то заморочиться да придётся -- или на релятивистское увеличение массы и учёт магнитного поля или на то чтобы аккуратно перейти с помощью преобразований Лоренца из СО электронов где они просто разлетаются под действием кулоновского отталкивания в Вашу СО.

Подведу для себя итог. 3-сила, как и поля преобразуется по определенному закону, т.е. значения ее компонент в разных ИСО - разные. Но это не беда, поскольку важны не силы, а явления, описываемые уравнениями движения, а они доложны быть ковариантными. Логически из этого следует, что оба наблюдателя должны согласится только с тем фактом, что за определенное вряемя, частицы должны разойтись на одинаковое расстояние вдоль оси $y$, поскольку $y'=y$. Пусть для подвижного наблюдателя это время будет $\tau$ - оно же собственное, а для неподвижного соответственно $t=\frac{\tau}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Тогда в сопутствующей зарядам СО имеем уравнение:

$$m\frac{d^2 y}{d\tau^2}=\frac{e^2}{4 y^2}$$

Численное решение (RK45) дает $\tau= 0.5 \cdot 10^{-6},y \left( \tau \right) = 10.0789373532369,{\frac {d}{d\tau}}y \left( \tau \right) = 314923.841188260$

В ЛС имеем уравнение:

$$\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d^2 y}{d t^2}=\frac{e^2}{4 y^2} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} $$

Численное решение дает при $v=0.99999 c $

$t= 0.1118036784 \cdot 10^{-3},y \left( \tau \right) = 10.0789373497212,{\frac {d}{dt}}y \left( \tau \right) = 1408.37873064969$

Видно что решения совпадают до 7 знака после запятой, но тут еще заріта погрешность метода RK45.

[nestoklon]

Munin в сообщении #439211 писал(а):

Да ладно вам, электроны в ЭЛТ нерелятивистские

Ну, "строго говоря" надо. А что там мало, а что совсем мало -- это отдельный вопрос.

[Munin]

apv в сообщении #439229 писал(а):

Подведу для себя итог. 3-сила, как и поля преобразуется по определенному закону, т.е. значения ее компонент в разных ИСО - разные.

Угу. Я даже знаю, по какому.

apv в сообщении #439229 писал(а):

Численное решение (RK45) дает

А ручками проинтегрировать не судьба?

[apv]

Munin в сообщении #439259 писал(а):

А ручками проинтегрировать не судьба?

Да явно функцию $y(t)$ поличть не удастся, да и возиться с интегралами лень. Меня вопрос интересует принципиально, потому что я встречал мнение опровергателей что сокращаться должны также и поперечные размеры (если посмотреть на второе уравнение и домножить его на $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, то справа получаем $\frac{e^2}{4y^2} \left({1-\frac{v^2}{c^2}\right)$, а потом считать что этот корень можно всунуть в $y$). Но если решить уравнения и правильно выбрать время измерения, то результаты вдоль $y$ совпадут.

[Xey]

apv в сообщении #439229 писал(а):

Видно что решения совпадают до 7 знака после запятой,

Я понял как-то так.
Ранее говорили о пружинном динамометре . Им невозможно зарегистрировать изменение силы, в пролетающей мимо конструкции. Т.к. жесткость пружины динамометра меняется так же как и сила между зарядами.
Сейчас видно , что изменение силы не зарегистрировать.
и "динамометром" работающем на принципе измерения ускорения (смещения) тел.

[Munin]

apv в сообщении #439863 писал(а):

Да явно функцию $y(t)$ поличть не удастся, да и возиться с интегралами лень.

Не "не удаётся", а вы и не пробовали. Фантастика, чтобы уравнение с разделяющимися переменными решали численно, и жаловались на точность метода...

Xey в сообщении #439946 писал(а):

Сейчас видно , что изменение силы не зарегистрировать. и "динамометром" работающем на принципе измерения ускорения (смещения) тел.

Тут тонкость. Ускорение само по себе зависит от системы отсчёта, в отличие от циферки на шкале.