2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
ewert в сообщении #440855 писал(а):
Так вот: если выписать квадратичную форму последнего оператора, то она будет содержать, помимо интегрального слагаемого, ещё и явно положительные внеинтегральные члены.

Можно подробнее? Какую квадратичную форму? Какое интегральное слагаемое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 14:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Bulinator в сообщении #440862 писал(а):
Можно подробнее? Какую квадратичную форму? Какое интегральное слагаемое?

$\int\limits_a^b(-u''+pu)u\,dx=-u'u\Big|_a^b+\int\limits_a^b(u'^2+pu^2\,dx$. И вот те самые первые (внеинтегральные) слагаемые -- на собственных функциях откровенно положительны, поскольку они попросту соотв. экспоненты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
nestoklon в сообщении #440854 писал(а):
Если Вы напишете больше, я может быть смогу ответить на Ваш вопрос. Что за функции, на чём они определены? Что есть $a$?

Это я написал гранусловие в некотором общем виде, позволяющее, как мне кажется, "непрерывно перейти от одной топологии к другой". $f$ - искомая функция, $x_{1,2}$ - границы области, $f_1$ - заданное условиями значение, $a\in[0,1]$ - параметр гранусловия.

-- 02.05.2011 15:36:31 --

ewert в сообщении #440855 писал(а):
(Разумеется, речь лишь об отрицательных уровнях, поскольку спектр оператора на оси для неотрицательных энергий непрерывен и там сама постановка вопроса бессмысленна.)

Не совсем бессмысленна, в непрерывном спектре могут быть виртуальные уровни, их поведение рассмотреть тоже может быть интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 14:45 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Munin в сообщении #440902 писал(а):
Это я написал гранусловие в некотором общем виде, позволяющее, как мне кажется, "непрерывно перейти от одной топологии к другой". $f$ - искомая функция, $x_{1,2}$ - границы области, $f_1$ - заданное условиями значение, $a\in[0,1]$ - параметр гранусловия.
Не пойдёт.
1) Разницу периодические/непериодические гранусловия параметром не задать.
2) Решение Вы может и параметризуете, но параметризовать надо не решения, а исходную задачу.
Ну и "крупными мазками", если бы можно было непрерывно перейти от одной топологии к другой, это была бы одна топология по определению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 14:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #440902 писал(а):
в непрерывном спектре могут быть виртуальные уровни,

я не знаю, кто такие "виртуальные уровни", я знаю разве что резонансов (ну или истинных уровней, воистину сидящих на непрерывном спектре, но это такая уж экзотика), однако они точно к текущей дыскуссии не относятся

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 16:00 
Заслуженный участник


13/04/11
564
ewert в сообщении #440855 писал(а):
И ответ достаточно очевиден. Естественно, низший уровень (да и вообще все) для оператора на оси лежат выше соотв. уровней для кольца.

Очевидно - не означает правильно. Я же просил - прежде чем делать какие-то заключения, посчитайте спектр хотя бы для прямоугольного потенциала. Если бы вы это сделали, вы бы увидели, что четные уровни понижаются, а нечетные - повышаются. Не все так однозначно. Я обращал на это внимание еще в первом сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
nestoklon в сообщении #440906 писал(а):
Не пойдёт. 1) Разницу периодические/непериодические гранусловия параметром не задать.

Ну а что насчёт написанного мной выражения-то?

nestoklon в сообщении #440906 писал(а):
2) Решение Вы может и параметризуете, но параметризовать надо не решения, а исходную задачу.

А я параметризовал исходную задачу, параметр относится к гранусловию, это часть задачи.

nestoklon в сообщении #440906 писал(а):
Ну и "крупными мазками", если бы можно было непрерывно перейти от одной топологии к другой, это была бы одна топология по определению.

Это если совсем уж крупными :-)

ewert в сообщении #440909 писал(а):
я не знаю, кто такие "виртуальные уровни"

Попытался найти краткое введение, и не справился. Возможно, это жаргонное название для того, что вы уже знаете.

ewert в сообщении #440909 писал(а):
однако они точно к текущей дыскуссии не относятся

Непонятно, чем обусловлено такое мнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 17:02 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Munin в сообщении #440932 писал(а):
Ну а что насчёт написанного мной выражения-то?
Ну, для начала я не уверен что гамильтониан с указанными гранусловиями будет Эрмитовым.
Но если отвечать на исходный вопрос -- что-то странное происходит при $+0$. Были гранусловия локальными, стали нелокальными. Резко, как только мы отошли от $a=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология и квантовая механика
Сообщение02.05.2011, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
nestoklon в сообщении #440946 писал(а):
Ну, для начала я не уверен что гамильтониан с указанными гранусловиями будет Эрмитовым.

Вот это уже интересно. Надо подумать.

nestoklon в сообщении #440946 писал(а):
Но если отвечать на исходный вопрос -- что-то странное происходит при $+0$.

Ясно, спасибо.

Итого сценарий примерно такой: топология 1 -> что-то странное -> топология 2. Я не против.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group