2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 кое-какие результаты
Сообщение13.08.2008, 16:25 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
Удалось доказать следующее. В классической задаче, где ребра появляются случайным образом в пустом графе с вероятностью $q=1-p$
при $np^n\to\alpha$ предельное распределение количества компонент связности имеет вид распределения Пуассона с параметром \alpha:

$$P\{X_n=s\}\to\frac{\alpha^{s-1}}{(s-1)!}e^{-\alpha}$$
для $s=1,2,\dots$

Соотношение остается справедливым при $\alpha=0$ и, в частности, при фиксированном $p<1$.

В классической задаче вероятность графа с $n$ вершинами, $s$ компонентами и $k$ ребрами выражается как количество таких графов, умноженное на $(q/p)^kp^{n(n-1)/2}$.

В исходной задаче этой ветки форума происходит обратный процесс: ребра исчезают с вероятностью $p$. Поэтому вероятность графа с $n$ вершинами, $s$ компонентами и $k$ ребрами выражается как количество таких графов, умноженное на $(q/p)^kp^{n(n-1)/2}$, т.е. сформулированное выше утверждение остается справедливым при $np^n\to\alpha$, где $p$ --- вероятность исчезновения ребра.

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение16.06.2015, 17:39 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
Есть по теме еще пара интересных результатов:
(1) При $np^n\to \infty$ так, что $p^n\to 0$, имеет место асимптотика моментов для каждого фиксированного $s$:
$$EX_n^s=(np^n)^s(1+o(1))$$
(2) При $p^n\to e^{-a}$ ($a\geq 0$) имеет место асимптотика моментов для каждого фиксированного $s$:
$$EX_n^s=\left(\frac na\beta(ae^{-a})\right)^s(1+o(1)),$$
где
$$\beta(x)=\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k^{k-2}}{k!}x^k.$$
К сожалению, результат не тянет на статью (в хорошем смысле), так что сослаться пока не на что. Если вдруг получатся более развернутые результаты, оформленные статьей, непременно поделюсь ими в теме.
Неформально рассуждая, можно в целом отметить, что количество компонент в графе $G(n,p)$ подчиняется закону Пуассона во всех зонах изменения параметров (n,p), и, как следствие, должно возникать нормальное распределение в центральной зоне (1).

PS. Странно, что я этих результатов не нашел ни у Колчина Валентина Федоровича, ни у Райгородского, ни где-либо еще. Может, плохо искал?
PPS. Обозначения здесь у нас непривычные зафиксировались. Я бы предпочел через $p$ обозначать вероятность возникновения ребра, а через $q=1-p$ - вероятность исчезновения.

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение18.03.2018, 12:35 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
В 10-летие своего пребывания на форуме решил выложить подготовленную статью по данной теме.
К сожалению, опубликовать не удалось, получил следующий ответ рецензента:
Цитата:
Здравствуйте, Николай Игоревич!

Наш рецензент написал, что результаты из Вашей статьи просты и, вероятно,
следуют из теорем Боллобаша и Колчина.
Он рекомкндовал ее отклонить.

К сожалению, мы приняли решение статью не публиковать.

Ваш,
Н.Г. Мощевитин.

Ключевое слово здесь - "вероятно". Думаю, что просто недействующих математиков не принято публиковать) Ну и ладно.

Посему выкладываю сей труд под правами CC0, т.е. вообще без претензий на права. Разрешаю делать с ними что угодно, в том числе извлекать коммерческую выгоду.
Может, кому-то будет интересно попробовать вывести эти результаты из результатов Валентина Федоровича (Колчина) или Боллобаша. Я не смог)

PS. Есть текст на английском, если потребуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение18.03.2018, 15:31 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Не являюсь экспертом по данному вопросу, замечу только, что причин отклонения статьи может быть много, начиная от тех, что указаны в рецензии (кстати, в приличных журналах рецензию отправляют автору) и заканчивая тем, что журнал по просту блатной. Ваша "рецензия" выглядит именно так. Вам намекнули, что надо ссылаться на правильных людей
Пошлите статью в международный журнал. http://www.mathontheweb.org/mathweb/mi-journals5.html

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение18.03.2018, 18:24 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
rishelie в сообщении #1298061 писал(а):
Может, кому-то будет интересно попробовать вывести эти результаты из результатов Валентина Федоровича (Колчина) или Боллобаша. Я не смог)

Тогда имеет смысл явно обсудить результаты Колчина и Боллобаша, и указать отличия ваших результатов от их. То есть, заранее снять аргумент о выводимости одних из других.
И вообще, не стоит опускать руки лишь после одной негативной рецензии. Рассматривайте её как руководство к дальнейшему улучшению статьи и переподачи в другой журнал. Отказы в публикации в профессинальной среде случаются сплошь и рядом, и они вовсе не означают, что отвергнутую статью нужно немедленно отправлять на помойку.

А английский вариант рекомендую разместить на arxiv.org в виде препринта (что часто служит и цитируется не хуже опубликованной работы).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group