2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:07 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Стороны треугольника $ABC$ удовлетворяют следующему неравенству:

$4\le AB\le 5<7\le BC\le 8<9\le AC\le 10$

Какую

а) наибольшую

б) наименьшую

площадь может иметь этот треугольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:15 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Xenia1996 в сообщении #437520 писал(а):
Стороны треугольника $ABC$ удовлетворяют следующему неравенству:

$4\le AB\le 5<7\le BC\le 8<9\le AC\le 10$

Какую

а) наибольшую

б) наименьшую

площадь может иметь этот треугольник?


А чего, Герон не пропашет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:17 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
nnosipov в сообщении #437533 писал(а):
А чего, Герон не пропашет?

Для первого пункта даже Герон не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:29 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Xenia1996 в сообщении #437536 писал(а):
nnosipov в сообщении #437533 писал(а):
А чего, Герон не пропашет?

Для первого пункта даже Герон не нужен.


Согласен. И ответ красивый. А вот для минимума что-то не очень понятно. Хотя нет, понятно. Да, Герон отдыхает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение21.04.2011, 22:38 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
nnosipov в сообщении #437541 писал(а):
Герон отдыхает.

Герон во гробе перевернулся, когда эту задачу с помощью матана решали :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение22.04.2011, 00:20 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Навскидку:

а) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8
б) треугольник со сторонами 4,7,10

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение22.04.2011, 00:23 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
neo66 в сообщении #437567 писал(а):
Навскидку:

а) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8
б) треугольник со сторонами 4,7,10


Даже не навскидку :D

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=30208

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение03.12.2016, 02:14 


02/04/13
289
С максимальной площадью все понятно. Угол С всегда тупой, а другие два угла всегда острые. Поэтому максимальная площадь достигается при максимальных значениях прилежащих сторон к углу С и прямом угле С.
А вот как обосновать минимальную площадь? Почему минимальная площадь достигается при минимальных значениях сторон AB и BC?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь треугольника
Сообщение06.12.2016, 11:34 
Заслуженный участник


03/01/09
1676
москва
Фиксируем длину стороны $AC$. Будем поворачивать сторону $AB$ вокруг вершины $A$ по направлению к $AC$. При этом уменьшается площадь треугольника и длина стороны $BC$. Когда сторона $BC$ станет равна 7, таким же образом начнем поворачивать сторону $BC$ вокруг вершины $C$, пока сторона $AB$ не станет равна 4. Таким образом при фиксированной большей стороне $AC$, наименьшая площадь треугольника достигается при $AB=4, BC=7$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group