2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 гармоническая функция в срубе
Сообщение18.04.2011, 15:52 


20/12/09
1527
Есть стена из оцилиндрованного бревна радиуса 1.
Бревна положены срубом - одно на другое, для этого в каждом бревне вырублен паз шириной $\delta$.
На одной стороне стены постоянная температура $u$ равна -1 градус, на другой стороне стены +1 градус.
Требуется найти потерю тепла в единицу времени, то есть найти интеграл $\frac {\partial u} {\partial x}$ вдоль вертикальной оси $y$.
Поскольку $u$ - гармоническая функция, $\Delta u =0$, этот интеграл равен приросту гармонического дополнения $v$, если считать за период одно бревно.
Итак надо найти аналитическую функцию $f(z)=u+iv$, или хотя бы просто изменение $v$ при переходе с одного бревна на другое.
Смысл задачи - расчет термического сопротивления рубленой стены из дерева.

Я смог решить только случай, когда $\delta=0$, бревна положены одно на другое без вырубки паза.
Здесь f(z) в каждом бревнышке (кружочке) - логарифм дробнолинейной функции и термическое сопротивление такой стенки равно нулю.

Вопрос такой: эта задача вообще решается аналитически?

 Профиль  
                  
 
 Re: гармоническая функция в срубе
Сообщение18.04.2011, 16:15 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Что такое "вырублен паз"? можно ли считать, что периодическая граница области образована дугами окружностей единичного радиуса с центрами, расположенными на расстоянии $2-2\delta$ друг от друга?

 Профиль  
                  
 
 Re: гармоническая функция в срубе
Сообщение18.04.2011, 16:28 


21/07/10
555
Ales в сообщении #436323 писал(а):
Есть стена из оцилиндрованного бревна радиуса 1.
Бревна положены срубом - одно на другое, для этого в каждом бревне вырублен паз шириной $\delta$.
На одной стороне стены постоянная температура $u$ равна -1 градус, на другой стороне стены +1 градус.
Требуется найти потерю тепла в единицу времени, то есть найти интеграл $\frac {\partial u} {\partial x}$ вдоль вертикальной оси $y$.
Поскольку $u$ - гармоническая функция, $\Delta u =0$, этот интеграл равен приросту гармонического дополнения $v$, если считать за период одно бревно.
Итак надо найти аналитическую функцию $f(z)=u+iv$, или хотя бы просто изменение $v$ при переходе с одного бревна на другое.
Смысл задачи - расчет термического сопротивления рубленой стены из дерева.

Я смог решить только случай, когда $\delta=0$, бревна положены одно на другое без вырубки паза.
Здесь f(z) в каждом бревнышке (кружочке) - логарифм дробнолинейной функции и термическое сопротивление такой стенки равно нулю.

Вопрос такой: эта задача вообще решается аналитически?


А зачем Вам это? Явно же не для расчета теплосистемы дома - для нее более чем достаточно считать стену плоской-деревянной заданной толщины. Или вообще не считать, в воспользоваться практическим опытом, СНИП итд.

 Профиль  
                  
 
 Re: гармоническая функция в срубе
Сообщение18.04.2011, 21:26 


20/12/09
1527
Vince Diesel в сообщении #436330 писал(а):
Что такое "вырублен паз"? можно ли считать, что периодическая граница области образована дугами окружностей единичного радиуса с центрами, расположенными на расстоянии $2-2\delta$ друг от друга?

Чтобы положить одно бревно на другое у верхнего бревна вырубают низ.
Расстояние между центрами бревен - кругов - $2\cdot \sqrt {1-\frac{\delta^2} 4}$.

-- Пн апр 18, 2011 21:31:03 --

alex1910 в сообщении #436339 писал(а):
А зачем Вам это? Явно же не для расчета теплосистемы дома - для нее более чем достаточно считать стену плоской-деревянной заданной толщины. Или вообще не считать, в воспользоваться практическим опытом, СНИП итд.

Представьте себе: просто интересно.
Если можете решить эту задачу буду рад.
Нет, пусть решит кто-нибудь другой, кто силен в ТФКП.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group