2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 характеристическая функция распределения Коши
Сообщение21.10.2006, 11:41 


18/10/06
11
Минск, БГУ
Подскажите пожалуйста в двух словах как найти характеристическую функцию случайной величины имеющей распределение Коши.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2006, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Характеристическая функция является преобразованием Фурье функции плотности, которая связана в свою очередь с функцией распределения через интеграл (надо проинтегрировать фунцию плотности, чтобы получить распределение).

Хараактеристическая функция для Коши:

$$\phi_{X}(t) = \frac 1 \pi \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac 1 { 1 + x^2} e^{itx} dx = e^{-|t|}$$

$\frac 1 \pi$ в начале интеграла константа от функции.

Совет для общего случая: если хф должна существовать, то должна существовать и функция распределния.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2006, 12:29 


18/10/06
11
Минск, БГУ
Но у меня проблема в том, чтобы это показать, т.е. мне надо этот интеграл посчитать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2006, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Разложите $$e^{itx}$$ по косинусу и синусу. Потом посмотрите, не может-ли какая-то часть у Вас сразу сократиться (подсказка: определите, какой является Ваша функция плотности - чётной или не чётной) и дальше интегрируете уже хотя-бы по частям или заменой переменой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2006, 12:47 


18/10/06
11
Минск, БГУ
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2006, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Capella писал(а):
Разложите $$e^{itx}$$ по косинусу и синусу. Потом посмотрите, не может-ли какая-то часть у Вас сразу сократиться (подсказка: определите, какой является Ваша функция плотности - чётной или не чётной) и дальше интегрируете уже хотя-бы по частям или заменой переменой.

Удачная шутка.
После разложения комплексной экспоненты получится знаменитый интеграл Лапласа, взять по частям или заменой переменной его вряд ли получится (во всяком случае, я за 25 последних лет не видел ни одной такой удачной попытки). Обычно помогает интегрирование по параметру (задача № 3825 из задачника Б.П.Демидовича), или применение вычетов .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2006, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Brukvalub писал(а):
или применение вычетов .

См., например, здесь:
Шабат Б.В. — Введение в комплексный анализ, стр.132.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.10.2006, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Brukvalub

Согласна :oops: , мне сначала показалась, что можно сделать подстановку $tg \frac x 2 = t$ заменив соответсвенно $sin x = \frac {2t}{1+ t^2}, \phantom{0} cos x = \frac {1 - t^2}{1+ t^2}, \phantom{0} dx = \frac {2dt} {1+t^2}$ Мне показалось, что можно очень хорошо сократить и привести к простому виду - к сожалению вообще не сокращается.

RIP

Или вот здесь, хороший задачник по комплексной переменной

 Профиль  
                  
 
 Re: характеристическая функция распределения Коши
Сообщение26.12.2013, 20:58 


24/05/13
2
Сначала найдите характеристическую функцию двустороннего показательного распределения . А потом воспользуйтесь теоремой о обращении плотности.

 Профиль  
                  
 
 Re: характеристическая функция распределения Коши
Сообщение26.12.2013, 21:18 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

Ну теперь wadzim наконец-то заснет спокойно - 7 лет ждал

 Профиль  
                  
 
 Re: характеристическая функция распределения Коши
Сообщение26.12.2013, 21:30 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  ilia44, замечание за некропостинг. Обращайте внимание на дату сообщений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group