2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнения, описывающие течение в трубке
Сообщение03.04.2011, 17:10 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
Как правило, когда переходят от уравнений вида $$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r \rho v_r)+\frac{\partial}{\partial x} (\rho v_x) \eqno{(1)}$$ (здесь я опускаю уравнения Эйлера, они обычные - в цилиндрических координатах) описывающих осесимметричное течение в гладкой трубке переменного сечения, к уравнениям, осредненным по сечению $$S\frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}(\rho v_x S)=0 \eqno{(2)}$$ говорят волшебные слова, что, дескать, площадь должна меняться достаточно медленно и т.д. и т.п. Причем, интегрируя по сечению с учетом гран. условий, можно вполне строго получить из уравнения (1) такое $$\int \frac{\partial \rho}{\partial t} dS + \frac{\partial}{\partial x}\int \rho v_x dS=0 \eqno{(3)}$$ где интеграл берется по всей площади сечения. В этом случае понятно, что для перехода от (3) к (2) нужно потребовать слабой зависимости всех входящих комбинаций от $r$. А нельзя ли получить какого-то более точного и определенного условия? Может быть это где-то рассмотрено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения, описывающие течение в трубке
Сообщение07.04.2011, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
При изменении сечения можно оценить максимальную радиальную скорость на стенке.
$V_r=\alpha V_x$
$\alpha=\frac 1 2 \frac {dS} {dx} \sqrt {\frac  {\pi} S}$
Сравнивая одномерные расчеты с экспериментом можно определить какой угол расширения сечения является критическим.
Более существенным вопросом сходимости экспериемнта с одномерными расчетами может быть учет влияния пограничного слоя да и турбулентности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.04.2011, 21:12 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
Zai в сообщении #432187 писал(а):
При изменении сечения можно оценить максимальную радиальную скорость на стенке.
$V_r=\alpha V_x$
$\alpha=\frac 1 2 \frac {dS} {dx} \sqrt {\frac {\pi} S}$
А это чисто теоретические формулы, т.е. их можно вывести из исходных уравнений и граничных условий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения, описывающие течение в трубке
Сообщение08.04.2011, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Это условие непротекания через стенку сопла. Угол соответствует среднему углу на стенке сопла в случае гофрированного по окружному направлению сопла.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group