2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:23 


01/11/14
40
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Что Вас потрясло в математике?

Уравнение Эйлера (или тождество?) $e^{i\pi}+1=0$.
На втором курсе я был этим ошарашен. Как? Три величины, две из них трансцендентные, одна мнимая единица - и связываются вместе с миром арифметики, с целыми числами.
Удивление осталось до сих пор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:34 
Аватара пользователя


11/06/12
7460
Минск
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
На втором курсе я был этим ошарашен.
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
Удивление осталось до сих пор.
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике. (Слова не мои, цитирую не то Гильберта, не то Римана, лень искать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2247
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Да нет, в самый раз.
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным
Неочевидность и удивительность - разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:01 
Аватара пользователя


11/06/12
7460
Минск
Mikhail_K в сообщении #1226730 писал(а):
Да нет, в самый раз.
Конечно, стоило бы уточнить, на втором курсе чего именно.
Mikhail_K в сообщении #1226730 писал(а):
Неочевидность и удивительность - разные вещи.
Здесь можно завести долгий спор о смысле слов и о том, какого рода удивление испытывает до сих пор Gagarin1968. Удивление, больше похожее на недоумение или больше похожее на восхищение?

-- 18.06.2017, 12:08 --

Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
(Слова не мои, цитирую не то Гильберта, не то Римана, лень искать.)
Вспоминая, был близок, но не совсем. Дербишир приписывает это Гауссу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:39 
Заслуженный участник


14/01/11
1585
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике.

Боюсь, тут наберётся не так уж много хоть сколько-нибудь смыслящих в математике. Если принять за меру неочевидности утверждения количество шагов, необходимых для его доказательства, к примеру, в системе metamath, начиная от аксиом, можно сказать следующее:
В доказательстве используется 6425 различных лемм, общее число элементарных шагов в доказательстве составляет 147171. Максимальная глубина доказательства равна 241.
Вот ссылка на само утверждение: http://us.metamath.org/mpegif/eulerid.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:52 


01/11/14
40
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике.
Aritaborian
Вас, очевидно, уже ничего удивить не может. А жаль. Взгляните-ка сюда: https://books.google.co.il/books?id=GvS ... &q&f=false.
Прочтите слова вступления. (Т.е. не само вступление, а только эпиграф). Эти слова написал профессор математики Стэнфордского университета Кейт Девлин.
Я не профессор, но удивление моё осталось.
Примите и пр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4080
Aritaborian в сообщении #1226737 писал(а):
Вспоминая, был близок, но не совсем. Дербишир приписывает это Гауссу
.
Нет! Вы были бесконечно далеки от цитаты Дербишира! Там речь шла о "первоклассных математиках", а не о тех, кто "что-то смыслит в математике". Тем самым, Вы вашу грубость, заносчивость и ЧСВ приписали Дербиширу с Гауссом, нарочно не дав точную ссылку на цитату, а только на обложку книги (почему?!).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2132
Уфа
Бегло посмотрел на это доказательство, нашёл определение, на которое оно опирается:
http://us.metamath.org/mpegif/df-cos.html.
Понятное дело, что с синусом похожая фигня.
$\pi$ определяется как минимальное положительное число, для которого синус равен 0: http://us.metamath.org/mpegif/df-pi.html.
Ловко! С такими определениями всё становится тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:11 
Аватара пользователя


11/06/12
7460
Минск
Gagarin1968 в сообщении #1226752 писал(а):
Вас, очевидно, уже ничего удивить не может.
Неправда.
Gagarin1968 в сообщении #1226752 писал(а):
Прочтите слова вступления. (Т.е. не само вступление, а только эпиграф). Эти слова написал профессор математики Стэнфордского университета Кейт Девлин.
Замечательный человек; регулярно читаю его блог. Gagarin1968, я повторюсь: формула Эйлера меня совершенно не удивляет сейчас, как удивила, разумеется, когда-то. Но восхищаться ею я, безусловно, не перестал. Повторюсь: мы придаём слову «удивляться» разные смыслы, ну что ж тут поделаешь, увы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20533
Уфа
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
Удивление осталось до сих пор.
Зря. Это простое следствие формулы Эйлера $\exp ix = \cos x + i\sin x$, и его вообще можно спокойно воспринимать как определение тригонометрических функций. «Урезанная» же формула Эйлера никакого особого значения не имеет (да поправят меня). Утверждение о $2\pi i$-периодичности экспоненты и то полезнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 655 ]  На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vanger


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group