2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:23 


01/11/14
36
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Что Вас потрясло в математике?

Уравнение Эйлера (или тождество?) $e^{i\pi}+1=0$.
На втором курсе я был этим ошарашен. Как? Три величины, две из них трансцендентные, одна мнимая единица - и связываются вместе с миром арифметики, с целыми числами.
Удивление осталось до сих пор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:34 
Аватара пользователя


11/06/12
7187
Минск
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
На втором курсе я был этим ошарашен.
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
Удивление осталось до сих пор.
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике. (Слова не мои, цитирую не то Гильберта, не то Римана, лень искать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 11:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
1491
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Да нет, в самый раз.
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным
Неочевидность и удивительность - разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:01 
Аватара пользователя


11/06/12
7187
Минск
Mikhail_K в сообщении #1226730 писал(а):
Да нет, в самый раз.
Конечно, стоило бы уточнить, на втором курсе чего именно.
Mikhail_K в сообщении #1226730 писал(а):
Неочевидность и удивительность - разные вещи.
Здесь можно завести долгий спор о смысле слов и о том, какого рода удивление испытывает до сих пор Gagarin1968. Удивление, больше похожее на недоумение или больше похожее на восхищение?

-- 18.06.2017, 12:08 --

Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
(Слова не мои, цитирую не то Гильберта, не то Римана, лень искать.)
Вспоминая, был близок, но не совсем. Дербишир приписывает это Гауссу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:39 
Заслуженный участник


14/01/11
1106
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Ну а это вообще зря. Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике.

Боюсь, тут наберётся не так уж много хоть сколько-нибудь смыслящих в математике. Если принять за меру неочевидности утверждения количество шагов, необходимых для его доказательства, к примеру, в системе metamath, начиная от аксиом, можно сказать следующее:
В доказательстве используется 6425 различных лемм, общее число элементарных шагов в доказательстве составляет 147171. Максимальная глубина доказательства равна 241.
Вот ссылка на само утверждение: http://us.metamath.org/mpegif/eulerid.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 12:52 


01/11/14
36
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Как-то поздновато на втором курсе этим ошарашиваться.
Aritaborian в сообщении #1226728 писал(а):
Если это тождество не является для вас очевидным, вы ничего не смыслите в математике.
Aritaborian
Вас, очевидно, уже ничего удивить не может. А жаль. Взгляните-ка сюда: https://books.google.co.il/books?id=GvS ... &q&f=false.
Прочтите слова вступления. (Т.е. не само вступление, а только эпиграф). Эти слова написал профессор математики Стэнфордского университета Кейт Девлин.
Я не профессор, но удивление моё осталось.
Примите и пр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3785
Aritaborian в сообщении #1226737 писал(а):
Вспоминая, был близок, но не совсем. Дербишир приписывает это Гауссу
.
Нет! Вы были бесконечно далеки от цитаты Дербишира! Там речь шла о "первоклассных математиках", а не о тех, кто "что-то смыслит в математике". Тем самым, Вы вашу грубость, заносчивость и ЧСВ приписали Дербиширу с Гауссом, нарочно не дав точную ссылку на цитату, а только на обложку книги (почему?!).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2114
Уфа
Бегло посмотрел на это доказательство, нашёл определение, на которое оно опирается:
http://us.metamath.org/mpegif/df-cos.html.
Понятное дело, что с синусом похожая фигня.
$\pi$ определяется как минимальное положительное число, для которого синус равен 0: http://us.metamath.org/mpegif/df-pi.html.
Ловко! С такими определениями всё становится тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 13:11 
Аватара пользователя


11/06/12
7187
Минск
Gagarin1968 в сообщении #1226752 писал(а):
Вас, очевидно, уже ничего удивить не может.
Неправда.
Gagarin1968 в сообщении #1226752 писал(а):
Прочтите слова вступления. (Т.е. не само вступление, а только эпиграф). Эти слова написал профессор математики Стэнфордского университета Кейт Девлин.
Замечательный человек; регулярно читаю его блог. Gagarin1968, я повторюсь: формула Эйлера меня совершенно не удивляет сейчас, как удивила, разумеется, когда-то. Но восхищаться ею я, безусловно, не перестал. Повторюсь: мы придаём слову «удивляться» разные смыслы, ну что ж тут поделаешь, увы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение18.06.2017, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20035
Уфа
Gagarin1968 в сообщении #1226727 писал(а):
Удивление осталось до сих пор.
Зря. Это простое следствие формулы Эйлера $\exp ix = \cos x + i\sin x$, и его вообще можно спокойно воспринимать как определение тригонометрических функций. «Урезанная» же формула Эйлера никакого особого значения не имеет (да поправят меня). Утверждение о $2\pi i$-периодичности экспоненты и то полезнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 655 ]  На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group