2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 16:07 


12/08/14

401
Anton_Peplov в сообщении #1164374 писал(а):
Удивительна книга. Тридцать три знака, вместившие весь язык. Язык, выражающий любые мысли, пробуждающий любые чувства. А для иностранца любая книга на нашем языке – это набор бессмысленных символов. Потрясающе.

Yodine в сообщении #1163743 писал(а):
Для описания всего достаточно отсутствия и присутствия, и их комбинаций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
iifat в сообщении #1164379 писал(а):
Шо за дискриминация запятых?
А зачем они со мной препинаются?

-- 30.10.2016, 16:14 --

Yodine в сообщении #1163743 писал(а):
Для описания всего достаточно отсутствия и присутствия, и их комбинаций.
О Yodine, спасибо, что открыли мне глаза на существование двоичного кодирования. Разумеется, я о нем не подозревал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 17:02 


12/08/14

401
Anton_Peplov Не сомневался, что вы знаете. Наши множества потрясений пересеклись по процитированному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Yodine, ах, вот Вы о чем. Тады примите мои извинения и давайте вместе переживать восхищение идеями кодирования и языка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 17:16 


28/01/15

516
Вот что еще потрясло. Комплексные числа.
Нам их объясняли так $i=\sqrt{-1}$ Сейчас уже понял, что это не совсем так. А тогда просто принял к сведению.
И что самая безумная бредовая мысль в математике может привести к созданию целого раздела без которого не обойтись в дальнейшем уже при реальных инженерных расчетах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 17:44 


12/08/14

401
Еще потрясение "тады", даже два. :shock:
Курс машина Тьюринга, из простейших операций научился делать копирование последовательностей единиц и далее сложение, умножение и более сложные программы.
Книга Джон фон Нейман "Теория самовоспроизводящихся автоматов".

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 18:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Меня вот машина Тьюринга никогда не восхищала. Зато альтернативные подходы вызывали что-то такое. Лямбда-исчисление. Рекурсивные функции. Которые, кстати, не обязаны быть на $\mathbb N\equiv \{1\}^*$, а могут быть на любом $A^*$ (алфавит $A$ для удобства конечен, хотя и счётный сошёл бы).

И, раз уж тут стали обсуждать больше, чем предмет, я всё-таки прокомментирую про два знака. Ещё раз повторюсь, можно обойтись одним знаком, т. к. строк из одного знака настолько же счётное множество, как и строк из двух, так что биекция в $1^*$ из каждого $B^*$, где $B$ конечно, всегда есть. А вот другое дело, что из каждого $B^*$ существует «кодирующий» мономорфизм моноидов в $2^*$. С $1^*$ такое не прокатит.

(Для тех, кто восхищается машиной Тьюринга, но не осилит доказательство этого факта)

Пусть $B = 1..n$, и пусть $f\colon B\to\{1\}^*$ — морфизм. $\{1\}^*$ — коммутативный моноид. Если $n>1$, имеем $f(12) = f(1)f(2) = f(2)f(1) = f(21)$, что ставит крест на инъективности $f$.

А когда люди сообщают, что их околдовала машина Тьюринга (а не неразрешимость проблемы остановки, например), это значит, что они даже не пытались двигаться дальше. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 18:53 


12/08/14

401

(arseniiv)

arseniiv меня не машина Тьюринга околдовала, а тот факт, что из вещей минимальной простоты и минимальной сложности операций, можно делать очень много сложных вещей, в частности, самовоспроизводящиеся автоматы.
В Клини и похожие по тематике книги доводилось заглядывать. Неразрешимость проблемы остановки не произвела потрясения, возможно по причине более старшего возраста знакомства. В конце концов на вкус и цвет, мировые линии у всех разные и субъективные впечатления.


-- 30.10.2016, 16:01 --

В частности, представление непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного, тоже впечатлило.
Мне нравится, что какие-то сложные штуки можно описывать простыми. Как сказал кто-то известный, наука это компактный способ описания мира.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.10.2016, 19:55 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Yodine)

Yodine в сообщении #1164427 писал(а):
а тот факт, что из вещей минимальной простоты и минимальной сложности операций, можно делать очень много сложных вещей, в частности, самовоспроизводящиеся автоматы.
Конечно, если определить «минимальную простоту и минимальную сложность» (чего-то не понял противопоставления) соответствующим образом. Т. е. вы просто занимаетесь самообманом, считая такую подгонку возникающей самой собой. Только ex nihilo nihil fit.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.10.2016, 01:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Anton_Peplov в сообщении #1164374 писал(а):
всего-то шесть плоскостей нужно, чтобы отрезать тебя от мира.
А я думал, четыре.

-- Пн окт 31, 2016 00:24:02 --

По теме: впечатляли очень большие числа, появляющиеся из очень простых задач. Вот один из лаконичнейших примеров:
Droog_Andrey в сообщении #1163149 писал(а):
atlakatl в сообщении #1163120 писал(а):
Sicker
Почему кошмар? Придумать задачу, в которой реально применяется трудновообразимое число - как число Грэма - очень интересно, познавательно и зрелищно.
А уж решить её вообще сногсшибательно.
Мы строим последовательность графов $G_1, G_2, G_3, ...$, таких, что каждая вершина не более чем трёхвалентна, по следующим правилам:
1. Каждый член последовательности должен быть таким, чтобы из него нельзя было получить ни один из предыдущих членов путём удаления рёбер, удаления вершин либо стягивания рёбер.
2. Число вершин в $G_n$ не превышает $n+k$.

Пусть максимально возможная длина последовательности, построенной по этим правилам, равна $SCG(k)$. Например, $SCG(0) = 6$:
Изображение

Число $SCG(3)$ оказывается весьма велико.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.10.2016, 01:24 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

Droog_Andrey
Вы призвали Ктулху :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.10.2016, 01:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Droog_Andrey в сообщении #1164596 писал(а):
А я думал, четыре.
А я думал, что достаточно очевидно: в данном поэтическим эссе лирического героя aka меня наводит на псевдоглубокие размышления созерцание изнутри собственной комнаты, и на тетраэдры вкупе с математической точностью формулировок он aka я в данный момент своей жизни плевать хотел, потому что пишет не учебник элементарной геометрии. Но я, видимо, ошибся. В таком случае предлагаю всем желающим мысленно заменить в цитированной фразе "нужно" на "достаточно", "пространство" на "$\mathbb R^3$", "отрезать себя от мира" на "ограничить многогранник" и внести другие необходимые уточнения, которые, несомненно, сделают этот текст лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.10.2016, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Droog_Andrey в сообщении #1164596 писал(а):
Вот один из лаконичнейших примеров:
Droog_Andrey в сообщении #1163149 писал(а):
См. http://dxdy.ru/post1164670.html#p1164670.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение02.11.2016, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Очень удивило существование теории когомологий пучков. Казалоь бы, все эти сингулярные когомологии - это гомотопические инварианты пространств, ну всяким алгебраическим топологам это весело, а в алгебраической геометрии где могут все эти гомотопии быть нужны? Ан нет, все когомологические техники почти дословно переносятся в алгебраическую геометрию, для исследования совершенно другой, алгеброгеометрической, интуиции, где никто никогда не мыслит в терминах непрерывных деформаций (гомотопий). Вот такая вот глубочайшая связь двух, казалось бы, совершенно разных учений.

Ну и немного впечатлила теория схем и то что $\operatorname{Spec} \mathbb{Z}$ можно мыслить, в каком-то смысле, как спектр координатного кольца некоторого "несуществующего многообразия". Правда какие профиты даёт такой взгляд я ещё не очень прочувствовал. Ну и вообще после Гельфанда-Наймарка такие конструкции меньше удивляют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.11.2016, 15:07 
Заслуженный участник


20/08/14
11071
Россия, Москва
Можно добавлю что не столь потрясло, сколь удивило? Вот всем известен метод наименьший квадратов (МНК), когда впервые о нём узнал (да и потом ещё значительное время) осталось непонятным почему именно корень из суммы квадратов, почему не что-то другое, хотя бы сумма модулей. Как-то на этом внимание не акцентируют, дают готовую формулу и пользуйтесь (эти вот готовые формулы без объяснения внутренней связи с остальными и должного обоснования необходимости именно такой формы стали раздражать ещё в конце школы, выводу и доказательству формулы это не эквивалентно). И только спустя несколько лет, уже при знакомстве с методами уменьшения количества использованных цветов в фотках и помехоустойчивым кодированием (расстояние Хэмминга и прочее), вдруг дошло что МНК это всего лишь расстояние в некотором n-мерном пространстве и требование его минимизации и именно такой формулы (суммы квадратов) совершенно естественно. Непонятно почему это нельзя было сразу пояснить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 886 ]  На страницу Пред.  1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group