2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.10.2016, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Задача Томсона чем-то похожа на вопрос о многогранниках, но, по-моему, интереснее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.10.2016, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Только что хотел написать про неё :)

post385528.html#p385528

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.10.2016, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Munin в сообщении #1163576 писал(а):
Другое дело, что сама задача меня не впечатляет. Не кажется, что она глубока, и не кажется, что она перспективна в плане нахождения доказательства, основанного на яркой идее.
У нас неизбежно разные критерии красоты / полезности.
Она, может, сама по себе не особенно глубока, но связана с другими глубокими задачами. Тот же Голдберг оставил немало следов в математике (он известен в основном, наверное, из-за фуллеренов, которые изучал теоретически задолго до того, как их обнаружили у себя химики).
g______d в сообщении #1163578 писал(а):
Задача Томсона чем-то похожа на вопрос о многогранниках, но, по-моему, интереснее.
g______d, Droog_Andrey,
Спасибо! Увы, мой уровень недостаточен, чтобы с наскоку понять красоту этой задачи. Но я ещё попытаюсь.
Зато это мне напомнило другую очень похожую задачу (она похожа и на "мою" и на "вашу") -- и на моём уровне звучит интереснее:
Выбрать на единичной сфере 8 точек так, чтобы объём получившегося многогранника (выпуклой оболочки) был максимален. Это не только не куб (куб не является даже локальным максимумом), но и не бипирамида. Решение было найдено в 60-х (учеником Пойа), уже на компьютерах, но, говорят, с использованием гипотезы Голдберга. Оно выглядит красиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение28.10.2016, 07:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
На ум сразу приходят квадратная антипризма и вот этот додекаэдр симметрии $D_{2d}$, причём последний кажется предпочтительнее благодаря треугольности всех граней. Забавно, что это предпочтительные конфигурации восьмикоординированных комплексов в химии :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение28.10.2016, 11:13 


05/09/16
11462
Меня еще в школе очень сильно удивило, что $e^{\pi}>\pi ^e$ при том что $2^3<3^2$
Почему-то при всей удивительности числа $e$, дальше в институте этот факт не нашел отражения в лекциях и разбираться пришлось самостоятельно, при разборках выяснилось что $\forall x>0, x\neq e,  e^x>x^e$, над доказательством (был тогда на 1 или 2 курсе наверное) пришлось попотеть, но вроде все получилось. Ну а потрясло меня то, что я сам это обнаружил и сам смог доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение28.10.2016, 22:50 


11/08/16
193
В шестом классе я ,наконец, разобрался и интегралами и производными. Это показалось мне интересным.
В седьмом - ФКП, ряды, общая алгебра, КТМ, аксиоматика разделов математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение28.10.2016, 23:11 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Обсуждение сообщения Yodine отделена в тему "Описание всего нулем и единицей"

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 00:21 


28/07/13
165
Я был поражён, когда анализ вышел в комплексную плоскость. У голоморфных функций столько хороших свойств (теорема Коши, однократная дифференцируемость обеспечивает сколь угодно кратную и пр.), что после курса вещественного анализа с кучей костылей попадаешь просто в рай. В качестве подарка все элементарные функции оказываются голоморфными. Контрольный выстрел: голоморфная функция полностью и однозначно восстанавливается по сколь угодно маленькому кусочку :shock: . Кусочек может состоять из счётного числа точек. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
user14284 в сообщении #1163971 писал(а):
Кусочек может состоять из счётного числа точек. :shock:
Восстановление функции по счетному множеству точек - не специфика комплексной плоскости. Любая непрерывная (даже дифференцируемости не надо) функция на вещественной оси однозначно восстанавливается по своим значениям в рациональных точках. Достаточно воспользоваться тем фактом, что к каждому вещественному числу сходится последовательность рациональных чисел, а также определениями предела и непрерывности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 00:41 


28/07/13
165
Anton_Peplov
Только для голоморфной достаточно, чтобы эти счётная кучка точек лежала, скажем, на сколь угодно малой дуге, а не была распластана как $\mathbb Q$ в $\mathbb R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
user14284
Да, согласен. Но после шока, который вызывает осознание, что счетного множества достаточно, тот факт, что для еще более хороших функций достаточно счетного ограниченного, меня уже не вставляет:))) Но это меня. Изумление - штука индивидуальная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 01:13 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
user14284 в сообщении #1163971 писал(а):
Я был поражён, когда анализ вышел в комплексную плоскость.
Я тоже. Сначала думаешь, добавляется ещё одна степень свободы, а там, оказывается, всё ещё жёстче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 01:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Зато $\overline{z}$ внезапно никакая не элементарная, не голоморфная, а очень "плохая".

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 21:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
user14284 в сообщении #1163971 писал(а):
Контрольный выстрел: голоморфная функция полностью и однозначно восстанавливается по сколь угодно маленькому кусочку :shock: .
Иногда это, наоборот, плохо, говорят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.10.2016, 23:27 


28/01/15

516
Что делить на ноль нельзя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 886 ]  На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group