Сумма квадратов четырех наименьших делителей

[EduHcTBeHHaya]

Найти все натуральные числа, равные сумме квадратов своих четырех наименьших натуральных делителей.

*Парашютики не забываем, товарищи! Не забываем, что число 1 и само число n это тоже натуральные делители числа n

[Руст]

Если число нечетное противоречие (сумма квадратов нечетных дает 4 по модулю 8).
Число не может делиться на 4, иначе 4 третье или четвертое по величине делитель, а сумма квадратов двух нечетных и $2^2+4^2$ дает остаток 2 при делении на 4. Так как $n=2\mod 4$ 4 наименьших делителя $1,2,p,2p$ и $n=5(p^2+1)$. Так как $p|n\to p=5$ , следовательно $n=130.$