2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма квадратов четырех наименьших делителей
Сообщение18.03.2011, 21:38 


16/03/11
8
Найти все натуральные числа, равные сумме квадратов своих четырех наименьших натуральных делителей.

*Парашютики не забываем, товарищи! Не забываем, что число 1 и само число n это тоже натуральные делители числа n

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма квадратов четырех наименьших делителей
Сообщение18.03.2011, 22:25 
Заслуженный участник


09/02/06
4304
Москва
Если число нечетное противоречие (сумма квадратов нечетных дает 4 по модулю 8).
Число не может делиться на 4, иначе 4 третье или четвертое по величине делитель, а сумма квадратов двух нечетных и $2^2+4^2$ дает остаток 2 при делении на 4. Так как $n=2\mod 4$ 4 наименьших делителя $1,2,p,2p$ и $n=5(p^2+1)$. Так как $p|n\to p=5$ , следовательно $n=130.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group