Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
Автор Сообщение
 Не в сети
Сообщение было изменено. Нажмите для получения дополнительной информации Равнобедренный треугольник с боковой стороной
Сообщение15.03.2011, 10:52 
Заморожен
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 10/11/08
Сообщения: 303
Откуда: Челябинск
Равнобедренный треугольник с боковой стороной $a$ вписан в окружность радиуса $R$. При какой стороне $a$ площадь треугольника максимальна?

Делаю так.
Будем вычислять площадь по формуле $S=\frac{1}{2}hb$, где $b$-основание треугольника.
$h(l)=y_0-y(l)=R-R\cos \frac{l}{R}=R(1-\cos\frac{l}{R})$.
$b(l)=2R\sin \frac{l}{R}$,
$S(l)=\frac{1}{2}R(1-\cod\frac{l}{R})2R\sin \frac{l}{R}=R^2(\sin\frac{l}{R}-\frac{1}{2}\sin\frac{2l}{R})$.
$\frac{dS}{dl}=R\cos\frac{l}{R}-R\cos\frac{2l}{R}=0$.
И у этого уравнения нет решения на интервале $(0, \pi R)$, хотя оно должно быть.
Подскажите где ошибка.
PS.
Введем систему координат, таким образом, чтобы уравнение окружности в ней имело вид $R^2=x^2+y^2$. Поместим вершину треугольника в точку $(0, R)$. Введем параметр на укружности $l$, который отсчитывается от указанной точки. Понятно, что будут существовать функции $h(l)$ и $b(l)$. Затем просто решая задачу на максимум находим значение $l$, соответствующее максимальной площади треугольника.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение15.03.2011, 11:09 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 29/09/06
Сообщения: 4241
Начнём с того, что Вы вводите кучу лишних функций и переменных, и не объясняете их.
Кто такой игрек? Откуда отсчитывается $l$? Мы же не видим, что у Вас, например, тр-к нарисован с центром в начале координат, так-то и так-то. Зачем нам повсюду эта дробь $l/R$, когда это просто уголок $\alpha$?
Ну да, видимо, Вы хотели наделать функций для дифференцирования, итп.
Но проще было бы объяснять всё привычными словами школьной геометрии, тр-к АВС и всё такое.

Я, конечно, разберусь, что есть что, и даже ошибку найду, --- задачка-то простая.
А вот ежели бы Вы попроще изъяснялись, я бы не писал этот пост, а уже всё нашёл бы. :-)

-- 15 мар 2011, 11:04 --

$\triangle ABC$, $h=CD$, $\angle DCB=\alpha$, $AC=BC=a=2R\cos\alpha$, $h=a\cos\alpha=2R\cos^2\alpha$, $AB=b=2a\sin\alpha=4R\sin\alpha\cos\alpha$, $S(\alpha)=\frac{bh}2\sim \sin\alpha\cos^3\alpha$.
Равносторонний.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение15.03.2011, 12:25 
Заморожен
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 10/11/08
Сообщения: 303
Откуда: Челябинск
Угу, спасибо! А всё же, где у меня ошибка?

 Профиль  
                  
 Не в сети
Сообщение было изменено. Нажмите для получения дополнительной информации 
Сообщение15.03.2011, 12:27 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 29/09/06
Сообщения: 4241
Цитата:
$\frac{dS}{dl}=R\cos\frac{l}{R}-R\cos\frac{2l}{R}=0$.
И у этого уравнения нет решения на интервале $(0, \pi R)$,

$l=\frac23\pi R$ чем не корень?

-- 15 мар 2011, 11:31 --

Но так делать нельзя. В смысле нехорошо. Полярные углы отсчитывать от оси ординат людям непривычно, заводить это l/R вместо $\varphi$ — загромождает моск.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение15.03.2011, 12:31 
Заморожен
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 10/11/08
Сообщения: 303
Откуда: Челябинск
Ах, да! Как проглядел сам не пойму.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group