2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение31.07.2016, 21:45 
Заслуженный участник


11/05/08
31093
Pixar в сообщении #1141190 писал(а):
У меня сомнения по этому поводу, так как в книжках, по которым я занимаюсь, понятие подобия употребляется только в отношении бесконечно малых функций.

Правильные сомнения (во всяком случае, на 50-70% правильные): если функции не бесконечно малые или бесконечно большие, то от подобного понятия просто нет никакой практической пользы.

Pixar в сообщении #1141190 писал(а):
То есть, если один из этих интегралов расходится, то и остальные расходятся. Если один из них сходится, то все они сходятся.

Это правда, а это:

Pixar в сообщении #1141190 писал(а):
$$\int\limits_2^{\infty} f(x)  dx \sim \int\limits_2^{\infty} g(x)  dx \sim \int\limits_2^{\infty} h(x)  dx$$

-- ересь, т.к. определённые интегралы (неважно, собственные или несобственные) эквивалентными не бывают по самой природе своей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение31.07.2016, 21:56 


27/10/09
78
ewert в сообщении #1141197 писал(а):
Это правда


Отлично, тогда у меня появился ещё вопрос, немного более общий.
Допустим, что есть две функции $f(x) \ne g(x)$, у которых предел совпадает. То есть,
$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} g(x) = A$$

Верно ли, что их несобственные интегралы либо одновременно сходятся, либо одновременно расходятся?

PS: Я использовал знак подобия у интегралов, чтобы обозначить, что они одновременно сходятся/расходятся. Видимо так нельзя :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции на бесконечности
Сообщение31.07.2016, 22:12 
Заслуженный участник


11/05/08
31093
Pixar в сообщении #1141203 писал(а):
Верно ли, что их несобственные интегралы либо одновременно сходятся, либо одновременно расходятся?

Верно на этот раз % на 30: если $A\neq0$, то все они расходятся безусловно, если же наоборот, то это ещё бабушка на2-е сказала.

Pixar в сообщении #1141203 писал(а):
Я использовал знак подобия у интегралов, чтобы обозначить, что они одновременно сходятся/расходятся. Видимо так нельзя :)

Так низзя, и хорошо б, если б Вы поняли, почему. Потому, во-первых, что называется это не подобием, а эквивалентностью. А в-главных, потому, что определённый интеграл -- это константа. Константы же не могут быть ни эквивалентными, ни даже подобными. Они могут быть или равными -- или нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group