2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение09.10.2006, 03:15 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navier-Stokes SystemSat Oct 7, 2006 10:01 pm (PST)
hi all newsflash, slashdot is reporting that this paper may
be a solution to the navier stokes problem, one of
the $1M millenium prize problems

http://arxiv.org/abs/math/0609740

author is penny smith, mathematician

http://comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/smith.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 03:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
По второй ссылке:
Penny Smith писал(а):
Regretably errors were found in a paper leading up to the preprints:

* "Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navier-Stokes System" and
* "Eternal Continuous Viscosity Solutions of the Einstein Cauchy Problem"

that had been posted on the ArXiV. They have been retracted and their submissions for publication withdrawn.
Errata for that paper (*ed below) will soon be posted here as well as revised versions of these papers. I would like to thank everyone for their comments.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 03:53 
Заслуженный участник


15/05/05
3343
USA
А вот уже и по первой ссылке:
Sun, 8 Oct 2006 15:54:39 GMT:
"This paper is being withdrawn by the author due a serious flaw."

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 04:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Ну я не говорил, что автор этой работы решил проблему на самом деле. Полное
решение должно занимать как минимум 1000 страниц.

Добавлено спустя 27 минут 23 секунды:

Yuri Gendelman писал(а):
А вот уже и по первой ссылке:
Sun, 8 Oct 2006 15:54:39 GMT:
"This paper is being withdrawn by the author due a serious flaw."

:evil: Ничего страшного. Первый блин как всегда... :roll: Когда появиться новая
версия, дадим ему наши комментарии.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 07:39 
Заслуженный участник


09/02/06
4304
Москва
На самом деле решение задачи существования и единственности решения уравнений Навье-Стокса, выдвинутая прикладниками, сейчас не представляет интереса с точки зрения прикладников как я. Эти уравнения не пригодны 1) при описании течении жидкости в нанотрубках (придётся уменьшить вязкость в тысячи раз), 2) они не пригодны при описании ламинарного течения, когда находимся в области чисел Рейнольдса недалёких от критического значения, 3) они совершенно не пригодны для описания явлений неустойчивостей в вязкой жидкости. В некотором смысле неустойчивость начинается задолго до критического значения числа Рейнольдса в высокочастотной области, просто вначале из-за нелинейности амплитуды максимального роста маленькие. Уравнения Навье-Стокса из-за параболичности урезают неустойчивость в высокочастотной области и неверны для описания волн высокой частоты.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 07:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Эти уравнения много для чего непригодны.Например они не учитывают влияние пристеночного трения. Для модифицированных уравнений, задача будет еще сложнее.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Применимость или неприменимость НС к реальному миру иррелевантна.
задача признана важной математическим сообществом.

По поводу Пенелопы.
Она до последней минуты верила, что у нее есть доказательство, лишь с мелкими ошибками; за 10 дней она послала в архив 6 версий.
Интересующимся рекомендую посмотреть дискуссию в
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=470
где сама Пенелопа принимает участие, и проследить процесс проявления ошибок. Особенно рекомендую почитать там комментарий Н. Каца, поясняющего, почему доказательство Пенелопы не может быть правильным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 16:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Нехорошо смеяться над больными людьми. Это не я сказал.
Потом, без современного нестандартного анализа там вообще нечего
ловить. Пенелопа просто не в курсе работ Кейслера, при виде которых,
простые математики падают в обморок. :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Котофеич писал(а):
:evil:
Потом, без современного нестандартного анализа там вообще нечего
ловить. Пенелопа просто не в курсе работ Кейслера, при виде которых,
простые математики падают в обморок. :lol:

Ссылочку, плease.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.10.2006, 02:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Да конечно
http://www.math.wisc.edu/~keisler/recent.html
Если возникнут вопросы, я дам разьяснение, как
результаты Кейслера связаны с существованием гладких решений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.10.2006, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Котофеич писал(а):
:evil: Да конечно
http://www.math.wisc.edu/~keisler/recent.html
Если возникнут вопросы, я дам разьяснение, как
результаты Кейслера связаны с существованием гладких решений.

Спасибо, погляжу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.10.2006, 22:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
shwedka писал(а):
Котофеич писал(а):
:evil: Да конечно
http://www.math.wisc.edu/~keisler/recent.html
Если возникнут вопросы, я дам разьяснение, как
результаты Кейслера связаны с существованием гладких решений.

Спасибо, погляжу.

:evil: Ну и что Вы можете сказать по этому поводу :?: Там решена намного более простая
задача. Если бы Пенелопа была в курсе, то не стала бы ввязываться в это дело. :D

 Профиль  
                  
 
 6-thMillennium Problems разрешима классическими методами
Сообщение17.02.2008, 06:18 


04/04/06
324
Киев, Украина
Котофеич писал(а):
:evil: Нехорошо смеяться над больными людьми. Это не я сказал.
Потом, без современного нестандартного анализа там вообще нечего
ловить. Пенелопа просто не в курсе работ Кейслера, при виде которых,
простые математики падают в обморок. :lol:


ПРОБЛЕМА ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ (MILLENNIUM PRIZE PROBLEM) ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ – СТОКСА
РАЗРЕШИМА КЛАССИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Козачок А.А., Киев, Украина


Сформулированная институтом Клея (Clay Mathematics Institute) шестая проблема тысячелетия ([url]Millennium Problems) о существовании и гладкости решений уравнений Навье–Стокса периодически обсуждалась на многочисленных форумах ([url]http://grani.ru/Society/Science/m.112524.html[/url]). По признанию некоторых комментаторов проблема настолько сложна, что полное изложение ее решения может потребовать до тысячи страниц для математических формул (http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=4289). Возможно, так оно и получится, если не вникать в особенности вывода уравнений Навье – Стокса и рассматривать их только как сочетание связанных между собой неизвестных функций. И то, что автор официального описания проблемы тысячелетия (Official Problem Description–Charles Fefferman) поставил задачу доказательства всего лишь существования и гладкости решения, а не получение его самого, свидетельствует о предполагаемой необычайной сложности разыскания аналитического решения. Однако оказывается, что уравнения Навье–Стокса можно корректно свести к более простым и хорошо изученным классическим уравнениям математической физики, проблема доказательства существования решений которых уже не актуальна.
Общеизвестные аналогии по поводу физического смысла дивергенции перемещения divu и дивергенции скорости divv позволяют сформулировать еще одну важную аналогию, касающуюся дивергенции ускорения divw. Поскольку divu и divv тождественны бесконечно малой величине и соответственно скорости относительного изменения элементарного объема деформируемой среды, то divw, вероятно, есть величина, тождественная ускорению относительного изменения того же объема. В таком случае для несжимаемой жидкости вполне очевидно, что наряду с условиями divu=0, divv=0 следует принять divw=0.
Условие divw=0 для несжимаемой жидкости сформулировано не только по аналогии, но и доказано. При таком условии и при некоторых ограничениях вектора внешней массовой силы применение операции div преобразует уравнения Навье – Стокса в трехмерное уравнение Лапласа для давления p=p(x,y,z,t), куда время t входит в качестве параметра.
Наложение оператора Лапласа на уравнения Навье – Стокса с учетом, что давление p=p(x,y,z,t) является гармонической функцией, и замена переменной (скорость на ускорение) позволяют получить систему условно расщепленных интегро-дифференциальных уравнений относительно компонент ускорения w. В таком случае компоненты ускорения для идеальной несжимаемой жидкости тоже являются гармоническими функциями. Замена переменной позволяет совершенно корректно воспользоваться граничным условием прилипания жидкости, согласно которому векторы ускорения на твердой неподвижной границе равны нулю.
Из уравнений Навье–Стокса, применив операцию rot, можно получить уравнения распространения вихрей, но по общепринятому мнению свести эти уравнения к традиционному виду удается только для плоского течения. Однако оказывается, что путем дополнительных преобразований уравнения распространения вихрей тоже сводятся к классическому виду. Преобразование уравнений Навье–Стокса к более простым уравнениям фактически отодвинуло проблему доказательства существования и гладкости их решения на задний план. Такое доказательство с учетом того, что одна из искомых переменных является гармонической функцией, можно не выполнять, а просто воспользоваться известными результатами о свойствах гармонических функций или представлением общего решения уравнения Лапласа (http://a-kozachok1.narod.ru, ссылка «Пособие, ч.1», стр. 58).
Для окончательного завершения проблемы потребовалось показать, что компоненты скорости наряду с давлением тоже являются гладкими функциями. С этой целью оказалось возможным воспользоваться соотношением между давлением и нормальным напряжением на октаэдрических площадках, а также соотношением между напряжениями на главных и произвольно ориентированных площадках. Последующий совместный анализ определяющих соотношений вязкой несжимаемой жидкости и некоторых дополнительных соотношений позволил окончательно установить, при каких условиях компоненты скорости окажутся гладкими функциями координат и времени. Подробнее на сайте http://a-kozachok1.narod.ru , ссылка «Шестая проблема тысячелетия (Millennium Problems) разрешима классическими методами».

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение14.11.2010, 21:41 


04/04/06
324
Киев, Украина
Губокоуважаемые Участники Научного Форума!

Вот еще одна попытка решения этой проблемы иным способом:
Jormakka, J. (2010), "Solutions to three-dimensional Navier-Stokes equations for incompressible fluids", Electronic Journal of Differential Equations 2010 (93): 1–14, http://emis.impa.br/EMIS/journals/EJDE/ ... rmakka.pdf.
И поскольку
shwedka в сообщении #35832 писал(а):
задача признана важной математическим сообществом
Вы, вероятно, активно подключитесь к ее обсуждению.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение14.11.2010, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Спасибо.
Журнал недурной, и я тоже там когда-то статью опубликовала.

Об авторе. Работает в Выашем Военном училище в Хельсинки, на факультете военной техники. Много (полу) закрытых публикаций о военной технике.
Окончил аспирантуру в Университете Хельсинки около 20 лет назад, защитил диссертацию по (теоретико-множественной) топологии, довольно слабую и нудную. Потом занимался только военными делами, 2 года назад опубликовал статью о факторизации целых чисел.
В сети уже идет буйное обсуждение.
http://en.reddit.com/r/math/comments/d41r0/supposed_proof_by_jorma_jormakka_of_the_1000000/
Общее мнение - автор не решил проблему о НС, но, похоже, он нашел несовершенство в официальной формулировке.
Надо посмотреть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group