2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение14.11.2010, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Невредно добавить, что тот же автор 2 года назад поместил в Архиве
Цитата:
http://arxiv.org/abs/0809.4935

статью, якобы доказывающую $P \ne NP$
для меня предмет далек, заявка автора-одна из 5 десятков аналогичных заявок. Внимания, как мне известно, не привлекла и массово игнорируется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 15:07 


04/04/06
324
Киев, Украина
Губокоуважаемые Участники Научного Форума!

shwedka в сообщении #375242 писал(а):
В сети уже идет буйное обсуждение.
http://en.reddit.com/r/math/comments/d4 ... e_1000000/
К этому можно добавить http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Navie ... smoothness

shwedka в сообщении #375242 писал(а):
…но, похоже, он нашел несовершенство в официальной формулировке.
О несовершенстве пишут и другие авторы, например:
http://www.csc.kth.se/~cgjoh/hadamard.pdf

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375400 писал(а):
О несовершенстве пишут и другие авторы, например

спасибо за ссылку. я этих людей хорошо знаю; пришлось даже с ними вместе работать.

А вот здесь Терренс Тао объясняет по-простому о чем идет речь.
Все начинается задолго до сенсационной статьи. А завершается небезынтересной полемикой Тао с автором
Цитата:
http://terrytao.wordpress.com/2007/03/18/why-global-regularity-for-navier-stokes-is-hard/

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 20:26 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375453 писал(а):
…спасибо за ссылку…
Надо посмотреть, должны быть и другие ссылки
shwedka в сообщении #375453 писал(а):
А вот здесь Терренс Тао объясняет по-простому о чем идет речь.
Thus, one is left with only three possible strategies if one wants to solve the full problem:
1.Solve the Navier-Stokes equation exactly and explicitly (or at least transform this equation exactly and explicitly to a simpler equation);
2.Discover a new globally controlled quantity which is both coercive and either critical or subcritical; or
3.Discover a new method which yields global smooth solutions even in the absence of the ingredients (1), (2), and (3) above.
For the rest of this post I refer to these strategies as “Strategy 1″, “Strategy 2″, and “Strategy 3″.

Как видите, все у автора статьи соответствует “Strategy 1″.!
Я полагаю, можно верить, что предложенное решение точно удовлетворяет УНС. Ведь несколько рецензентов долго проверяли! А вот почему-то и Тао, и другие оппоненты не соглашаются с автором, что это именно то, что требуется. Но автора, профессионального математика, они не убедили. Вероятно, слабоватые у оппонентов аргументы.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Я как-то пропустила это событие. Думаю разобраться в деталях, сравнить с официальной постановкой проблемы Институтом Клея и с их правилами. Предполагаю устроить у себя на кафедре обсуждение, с приглашением автора, в конце концов, от Хельсинки до Швеции так близко.

В то же время, Правила Премии допускают коррекцию условий проблем, в случае появления неожиданного решения, использующего скрытую неточность формулировки. В этом случае Правила допускают коррекцию условий проблемы, с выплатой некоторого незначительного приза автору, сохранив исходную задачу в списке, с новой формулировкой.

Что же про Тао, то у него издавна 'зубы заточены' на Навье-Стокса, и он, как видно из ссылки, неконтролируемо зол на какого-то финского noname, испоганившего задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 21:45 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375571 писал(а):
Предполагаю устроить у себя на кафедре обсуждение, с приглашением автора,
Пока до этого дойдет, имеет смысл начать обсуждение на нашем форуме с участием автора. Можно пригласить Тао и других оппонентов. А сейчас для начала полемики достаточно внимательно прочитать две первых страницы статьи.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375620 писал(а):
смысл начать обсуждение на нашем форуме с участием автора.

Не имеет смысла. Автору уже такие обсуждальщики на форумах надоели. И тао явно не в настроении этим заниматься.И прочитать нужно всю статью, а не 2 страницы.
Вот Вы на пенсии, надеюсь, здоровье хорошее, времи много,
разберитесь и высказывайте свое мнение.

-- Пн ноя 15, 2010 20:48:47 --

Я посмотрела статью. По крайней мере, что касается неединственности периодических решений, ситуация ясна. В конструкции Йормакка, давление пространственно неограничено. Условия пространственной ограниченности давления в официальной клеевской формулировке проблемы нет. Хотя оно естественно физически.Поэтому, формально, Йормакка дал корректный -- отрицательный -- ответ. Я думаю, что по этой части Клею следует ввести условие ограниченности давления и похвалить автора.
Аналогично обстоит дело с построенным примером коллапса за конечное время.
Сложнее обстоит дело с основным результатом, примером начальных условий, не допускающих глобального решения. В нем сила подбирается адаптивно. Нужно разобраться, не содержит ли конструкция порочного круга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 23:39 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375628 писал(а):
Автору уже такие обсуждальщики на форумах надоели.
Обсуждений с участием автора, кроме этого http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Navie ... smoothness , в Интернете я не встречал.
shwedka в сообщении #375628 писал(а):
Вот Вы на пенсии, надею мь, здоровье хорошее, временного,
разберитесь и высказывайте свое мнение.
Я, вот, и высказал, поскольку в предыдущих Ваших сообщениях увидел интерес к этой проблеме. К тому же хотелось бы услышать аргументированное мнение профессионалов, эрудицией которых я часто восхищаюсь
Александр Козачок в сообщении #324742 писал(а):
Я тоже всегда восхищался потрясающей эрудицией ewert'а. И очень часто сопоставлял, кто же первый: shwedka, someone или ewert? И почему-то в большинстве случаев отдавал предпочтение именно ему.
Что же касается избытка свободного времени (я правильно понял Ваше «временного»?), то некоторое, более правильное, представление об этом у Вас сформируется, если кликнете эту ссылку http://pharm-forum.ru/index.php?showtopic=5043&st=0

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция

(Оффтоп)

Сочувствую

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 06:37 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375628 писал(а):
Йормакка дал корректный -- отрицательный -- ответ. Я думаю, что по этой части Клею следует ввести условие ограниченности давления и похвалить автора.
Я уже отмечал, что надо внимательно прочитать две первые страницы. В таком случае можно заметить, что компоненты вектора скорости $\[
\dot u_x ,\dot u_y ,\dot u_z 
\] $(т.е. соответственно статье $\[
u_1 ,u_2 ,u_3 
\] $)в общей записи имеют вид функций, зависящих только от двух пространственных переменных

$\[
\dot u_x  = f_x (y,z,t),_{} _{} \dot u_y  = f_y (x,z,t),_{} _{} \dot u_z  = f_z (x,y,t)
\]$

и поэтому удовлетворяют условиям фактически в виде трех диффуравнений первого порядка

$\[
\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}} = 0,_{} _{} \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}} = 0,_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}} = 0
\]$

Согласны?

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 09:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
[quote="Александр Козачок в сообщении #375783"]В таком случае можно заметить, что компоненты вектора скорости $\[ \dot u_x ,\dot u_y ,\dot u_z \] $(т.е. соответственно статье $\[ u_1 ,u_2 ,u_3 \] $)в общей записи имеют вид функций, зависящих только от двух пространственных переменных

Так, конечно, но это сделано, на мой взгляд, чтобы автоматически занулить дивергенцию и о ней больше не думать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:01 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375804 писал(а):
но это сделано, на мой взгляд, чтобы автоматически занулить дивергенцию и о ней больше не думать.

В таком случае, если развивать дальше этот подход, то после подстановки выражений $\[
\dot u_x  = f_x (y,z,t),_{} _{} \dot u_y  = f_y (x,z,t),_{} _{} \dot u_z  = f_z (x,y,t)
\] $при условии $\[
\vec F = 0
\]$ в УНС

$\[
\rho \vec F - \operatorname{grad} p + \mu \nabla ^2 \dot \vec u = \rho \ddot \vec u
\]$

без особого труда получим общие выражения сначала для градиента давления, а затем и для давления. А теперь можно подбирать более- менее приемлемые функции, не противоречащие общим выражениям. Естественно, вариантов для такого подбора имеется много, если $\[
\vec F = 0
\]$. В противном случае наступают трудности.

Согласны?

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375807 писал(а):
без особого труда получим общие выражения сначала для градиента давления, а затем и для давления. А теперь можно подбирать более- менее приемлемые функции, не противоречащие общим выражениям.

Вот этим, видимо, автор и занимался. И подобрал.
Да не в этом дело. Прямых ошибок, по крайней мере до 6 страницы, у автора нет.
Здесь два вопроса.
1. Можно ли считать условие пространственной ограниченности давления настолько физически и математически очевидным, что его отсутствие в официальной формулировке оправдано?
2. Если ответ на 1 отрицательный, то можно ли модифицировать конструкцию автора, чтобы давление стало ограниченным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:30 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375809 писал(а):
Вот этим, видимо, автор и занимался. И подобрал.
Да не в этом дело. Прямых ошибок, по крайней мере до 6 страницы, у автора нет.

Однако обратите внимание, что по условиям Official statement of the problem исходная система в покомпонентной записи состоит из четырех диффуравнений. В рассматриваемом случае, чтобы «автоматически занулить дивергенцию», используется не четыре, а шесть уравнений. Так что, во-первых, это противоречит Official statement of the problem, и, во-вторых, как говорят математики, система переопределена.
Согласны?

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3460
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375821 писал(а):
Однако обратите внимание, что по условиям Official statement of the problem исходная система в покомпонентной записи состоит из четырех диффуравнений. В рассматриваемом случае, чтобы «автоматически занулить дивергенцию», используется не четыре, а шесть уравнений. Так что, во-первых, это противоречит Official statement of the problem, и, во-вторых, как говорят математики, система переопределена.
Согласны?

Нет.
Добавление уравнений не запрещено. То и дело в математике встречается: будем искать решение в специальной форме...
Единственно где добавление меняет задачу-- это в теоремах несуществования. Если доказано, что расширенная система не имеет решения, то это не значит, что исходная система его не имеет. А во всех остальных случаях- нестрашно.

По поводу переопределенности. Для систем УЧП переоппределенность- более тонкое понятие, чем простой подсчет уравнений и неизвестных. Здесь тоже ничего страшного нет.

Нет, на формальном уровне все в порядке.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group