2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #414841 писал(а):
А почему Вы считаете, что эти граничные условия совместны с любым начальным распределением? Не в начальный момент времени, а вообще - почему решение такой задачи существует?

Если в начальный момент времени совместимы, то и дальше совместимы, это же задача Коши, разве нет?

myhand в сообщении #414841 писал(а):
Да и проверяется все в Mathematica в пару строчек.

Вот и приведите сюда эту пару строчек.

myhand в сообщении #414841 писал(а):
Есть гипотеза, что руками Вас никогда что-то подобное считать не заставляли. А ежели заставляли - то давно. Не грех и вспомнить, вместо того чтобы позориться ;)

Заставляли, и давно, и не грех вспомнить, только я гляжу, вы примерно в той же форме.

myhand в сообщении #414841 писал(а):
Ну потому, что это знак кривизны трехмерного пространства.

Вообще-то знак всю жизнь $\mathrm{sgn}$ или $\mathrm{sign}$ был.

myhand в сообщении #414841 писал(а):
Не нервничайте, а лутше прочитайте предложенную выше ссылку.

Я их обе уже прочитал. Естественно, там $\Lambda<0$ не рассмотрено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 01:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414846 писал(а):
Если в начальный момент времени совместимы, то и дальше совместимы, это же задача Коши, разве нет?
А вначале они совместны? В данном случае.
Munin в сообщении #414846 писал(а):
Вот и приведите сюда эту пару строчек.
Без проблем
Код:
dimension = 4;
coordinates = {t, r, \[Theta], \[Phi]};
metric = {{1, 0, 0, 0}, {0, -a[t]^2, 0, 0}, {0,
    0, -a[t]^2 Sin[Sqrt[\[Kappa]] r]^2/\[Kappa], 0}, {0, 0,
    0, -a[t]^2 Sin[Sqrt[\[Kappa]] r]^2/\[Kappa] Sin[\[Theta]]^2}};
inversemetric = Inverse[metric];
affine = Table[
   1/2 Sum[inversemetric[[i,
        s]] (D[metric[[s, j]], coordinates[[k]]] +
        D[metric[[s, k]], coordinates[[j]]] -
        D[metric[[j, k]], coordinates[[s]]]), {s, dimension}], {i,
    dimension}, {j, dimension}, {k, dimension}];
ricci = Table[
   Sum[inversemetric[[i,
       m]] (Sum[
        D[affine[[k, m, j]], coordinates[[k]]] -
         D[affine[[k, m, k]], coordinates[[j]]], {k, dimension}] +
       Sum[affine[[k, l, k]] affine[[l, m, j]] -
         affine[[k, j, l]] affine[[l, m, k]], {k, dimension}, {l,
         dimension}]), {m, dimension}], {i, dimension}, {j,
    dimension}];
einstein =
  Table[ricci[[i, j]] -
    Sum[ricci[[k, k]], {k, dimension}] KroneckerDelta[i, j]/2, {i,
    dimension}, {j, dimension}];
stress = {{\[Epsilon][t] + \[CapitalLambda]/(8 \[Pi]), 0, 0,
    0}, {0, -(p[t] - \[CapitalLambda]/(8 \[Pi])), 0, 0}, {0,
    0, -(p[t] - \[CapitalLambda]/(8 \[Pi])), 0}, {0, 0,
    0, -(p[t] - \[CapitalLambda]/(8 \[Pi]))}};
Union[Simplify[
  Table[einstein[[i, i]] == 8 \[Pi] stress[[i, i]], {i, 1,
    dimension}]]]

Результат $\left\{\frac{3 \left(a'(t)^2+\kappa \right)}{a(t)^2}=8
   \pi  \epsilon (t)+\Lambda ,\frac{2 a(t)
   a''(t)+a'(t)^2+\kappa }{a(t)^2}+8 \pi  p(t)=\Lambda
   \right\}$
Сравните с википедией (http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker_metric) или любым букварем. Нас интересует более частный случай, когда $\epsilon(t)=0$ и $p(t)=0$.
Munin в сообщении #414846 писал(а):
вы примерно в той же форме
Не переубедил? :)
Munin в сообщении #414846 писал(а):
Вообще-то
"Вообще-то" - есть стандартные обозначения. Особенно в "классических" вещах, что называется. Выбор координат в стандартной космологии и соглашение о $k$ - одно из.
Munin в сообщении #414846 писал(а):
Я их обе уже прочитал. Естественно, там $\Lambda<0$ не рассмотрено.
Естественно, рассмотрено. Просто там не догадались написать прописными буквами, что знак сей штуки при выводе уравнений Фридмана ну абсолютно не важен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #414859 писал(а):
А вначале они совместны? В данном случае.

А что помешает их совместности?

myhand в сообщении #414859 писал(а):
Не переубедил? :)

Нет. Я пока ваших пояснений не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 14:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414941 писал(а):
А что помешает их совместности?
Уравнение (2) в случае $\Lambda < 0$ для $k=+1$.
Munin в сообщении #414941 писал(а):
Нет. Я пока ваших пояснений не вижу.
Тогда больше ничем помочь не могу. Я Вам представил _все_ что Вы попросили - от ссылок на литературу с цитированными формулами до расчетов в Mathematica с выводом тех самых формул.

(Оффтоп)

PS: Это уже похоже не на вопросы от ЗУ, на которые полагается вроде отвечать по правилам форума, а на издевательство какое-то. Если хотите получать ответы на Ваши вопросы, заданные в том же духе - прибегайте далее к помощи модераторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

myhand в сообщении #414958 писал(а):
Это уже похоже не на вопросы от ЗУ, на которые полагается вроде отвечать по правилам форума

Когда я буду задавать вам "вопросы от ЗУ", я скажу дополнительно. В следующем тысячелетии, скорее всего.

myhand в сообщении #414958 писал(а):
Я Вам представил _все_ что Вы попросили

Я попросил помощи, чтобы разобраться. Чем я вам насолил, чтобы не заслужить её?

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 14:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414961 писал(а):
Я попросил помощи, чтобы разобраться.
Ну тогда остается последний вариант - проверить расчеты вручную разбирающемуся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Либо всё-таки дождаться от вас ответа "почему".

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 16:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #414995 писал(а):
Либо всё-таки дождаться от вас ответа "почему".
Чем конкретно Вас не устраивает ответ "потому что в уравнении (2) правая часть < 0 при $\Lambda < 0$ для $k=+1$"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Отсутствием объяснения физического смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение20.02.2011, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11531
Смысл в том, что квадрат действительного числа не может быть отрицателен. Куда уж физичнее...

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение21.02.2011, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо и вам за крайне содержательные пояснения, господин умник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение21.02.2011, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11531
Munin в сообщении #415233 писал(а):
Спасибо и вам за крайне содержательные пояснения, господин умник.

Убедительно вас прошу оставить свои оценки моих умственных способностей при себе и сосредоточиться на обсуждаемом предмете.

P.S. Ловите содержательное:

myhand в сообщении #414518 писал(а):
Я почему заметил про гиперболичность ($k=-1$). Если взять $\Lambda < 0$ и не рассматривать материю вообще (ага, аналог де-Ситтера...) - то возможен вариант только отрицательной кривизны.

А вот при положительных - "возможны варианты". В т.ч. и $k=+1$. Тогда $a(t)\propto \exp(-t\sqrt{\Lambda/3})$ до некоторого $t_0$. После достижения минимального и конечного "радиуса" - начинается расширение с $a(t)\propto \exp(+t\sqrt{\Lambda/3})$.


Munin в сообщении #414678 писал(а):
Ещё раз. Вакуум при $\varepsilon<0$ соответствует в космологических терминах по ссылке $\Lambda<0,$ $\rho=p=0.$ Из (1) следует, что экспоненциального расширения быть не может. А из (2) никак не получается однозначного условия на $k.$ По крайней мере, у меня.

Надеюсь, вы не станете возражать, что мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию?


Пока вы друг с другом не договоритесь по поводу синенького, дела не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение21.02.2011, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вы не поняли. Моя задача не переспорить. Моя задача разобраться. В частности, где я лажаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение22.02.2011, 22:21 


15/01/11
28
мм... название интересное. Поясните, откуда следует что вакуумное среднее тензора ЭИ пропорционально
метрическому тензору?

 Профиль  
                  
 
 Re: Темная энергия как вакуумное состояние квантовых полей
Сообщение22.02.2011, 23:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #415351 писал(а):
Моя задача не переспорить. Моя задача разобраться.
Ну тогда начинайте разбираться с доказательства утверждения:
Munin в сообщении #414678 писал(а):
мы можем взять Робертсон-Уокеровский мир с любой кривизной, заполнить его чем угодно, и дальше проследить эволюцию
Я рекоммендую Вам провести вычисления в сопутствующей СО. Или Вы считаете, что это как-то ограничивает общность?

Во-первых, тривиальный факт - свойства ТЭИ накладывают ограничения на четырехмерный тезор Риччи. Например, сверткой уравнений Эйнштейна получаем$R - \frac{4}{2} R = T$, откуда $R = -T$.

Формулы для общего случая приведены в ЛЛ т. II, стр. 372 (1988). Я положу там $T^i_j = \Lambda \delta^i_j$ и $8\pi k \equiv 1$, в остальном следую обозначениям текста. С учетом этого у меня, например, получается:$$R^0_0 = -\Lambda$$ и$$P = 2 \Lambda + \frac{1}{4}\left(\left(\varkappa^{\alpha}_{\alpha}\right)^2 - \varkappa^{\alpha}_{\beta}\varkappa^{\beta}_{\alpha}\right)$$С учетом $\Lambda < 0$ правая часть очевидно меньше нуля. Получаем, что знак пространственной кривизны отрицательный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 140 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group