2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение
Сообщение12.02.2011, 23:27 


22/09/10
75
Нашел я здесь интересное уравнение, попытки его решить не увенчались успехом, прошу помощи. $x^(n+1)-(n+1)^n=2001$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение12.02.2011, 23:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Немножко подправим: $x^{n+1} - (n+1)^n = 2001$. И ещё вопрос: у вас тут две переменные, или вы перепутали, и вместо икса должно быть ещё одно $n$?

Также: это точно не задание какой-то действующей олимпиады?
Ой, спутал ноль с единицей! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение13.02.2011, 00:08 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Ещё наверное уравнение в целых числах

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение13.02.2011, 05:40 


19/01/11
718
По моему так ,
$x^{n+1} - (x+1)^n = 2001$
и еще надо найти целых корней.. при целых n

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение13.02.2011, 09:30 


22/09/10
75
Да, действительно накосячил с n, а задание найти в натуральных числах x,n. Кст, а какое будет решение, если 2001 на 2011 заменить, интересно

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение13.02.2011, 10:19 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Это можно решать только перебором. Если допускается $n=0$, то всегда имеется решение $x=A+1$ у уравнения $x^{n+1}-(x+1)^n=A$. Далее $n=1$ $x=\frac{1+\sqrt{4A+5}}{2}$. Решение не целое для ваших случаев. $n=3$. В первом случае получается решение $x=13$.
При $n\ge 4$ $x\le 7$, для $n$ Так же получается оценка сверху и тупо проверяется, что других решений нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение13.02.2011, 10:48 


22/09/10
75
а я думал будет красивое решение, ну тогда фтопку эту задачу

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group