2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл (от max(x1,x2,...,xn) )
Сообщение09.02.2011, 18:58 


19/01/11
718
Найти
$\lim\limits_{n \to \infty}\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{1}...\int\limits_{0}^{1}\max(x_1,x_2,...x_n)dx_1dx_2...dx_n$

как можно преобразовать $\max(x_1,x_2,...x_n)$ :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.02.2011, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18025
Москва
Разбейте Ваш $n$-мерный куб, по которому Вы интегрируете, на пирамиды, в которых переменные упорядочены по величине: $0\leqslant x_{k_1}\leqslant x_{k_2}\leqslant\ldots\leqslant x_{k_n}\leqslant 1$, где $(k_1,k_2,\ldots,k_n)$ - какая-то перестановка чисел $1,2,\ldots,n$. Интеграл по каждой пирамиде легко вычисляется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.02.2011, 19:20 


19/01/11
718
Someone в сообщении #411082 писал(а):
Разбейте Ваш $n$-мерный куб, по которому Вы интегрируете, на пирамиды, в которых переменные упорядочены по величине: $0\leqslant x_{k_1}\leqslant x_{k_2}\leqslant\ldots\leqslant x_{k_n}\leqslant 1$, где $(k_1,k_2,\ldots,k_n)$ - какая-то перестановка чисел $1,2,\ldots,n$. Интеграл по каждой пирамиде легко вычисляется.

да понято спс..
но что сделать с $max(x_1,x_2,...x_n)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.02.2011, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18025
Москва
Как - "что?" В каждой пирамиде он равен самой большой переменной. Которая в конце цепочки неравенств стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.02.2011, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.02.2011, 20:23 


26/12/08
1813
Лейден
Получается, что это
$$
\lim\limits_{N\to\infty}\mathsf E[\max\limits_{n\leq N}\xi_n],
$$
где $\xi_n\sim U[0,\theta]$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.02.2011, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Да, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение09.02.2011, 20:55 


26/12/08
1813
Лейден
И что, хотите сказать, что $\theta$ в ответе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение10.02.2011, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Я решаю вспомогательную задачу:
Найти $I(a)=\int\limits_{0}^{a}\int\limits_{0}^{a}...\int\limits_{0}^{a}\max(x_1,x_2,...x_n)dx_1dx_2...dx_n$

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение10.02.2011, 05:08 


19/01/11
718
Цитата:
$\frac {dI(a)} {da}=a n a^{n-1}=n a^n$. Тогда $I(a)=n a^{n+1}/(n+1)$.

отлично , у меня тоже так получился .. при a=1 имеем предел 1 При $n \to \infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение10.02.2011, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group