Я решаю вспомогательную задачу:
Найти

(Оффтоп)
Пусть

. Пусть

--

-мерный куб

. Этот куб является областью интегрирования для

.
Сначала найдём

.
Тогда

можно рассматривать как интеграл от

по области

.
Оценим

в этой области. Во-первых, ни одна точка не выходит за пределы куба

, поэтому

. Во-вторых, ни одна точка не принадлежит кубу

, поэтому максимальная координата любой точки больше

. Значит,

. Поэтому при

в указанной области

. Раз это константа для области

, она выносится за кратный интеграл, а сам этот интеграл становится объемом области

. Объем же равен

.
Итак,

. Тогда

.