2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комплексная алгебра "неполна"? (сопряжение)
Сообщение01.10.2006, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
А вот такой вопрос. В комплексной арифметике существует операция, которая важна, но невыразима через другие -- комплексное сопряжение. Можно ли разложить комплексное сопряжение в ряд или как-то ещё свести его к другим операциям?

Есть ли какой-нибудь термин, который обозначает это свойство комплексных чисел по сравнению с действительными?

Как называется математическая структура, инкапсулирующая свойства комплексных чисел?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2006, 19:30 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Аксиоматический изучается алгебры с инволюцией. Инволюцией называется не тождественный автоморфизм, квадрат которой тождественен. В алгебре комплексных чисел имеется единственный непрерывный автоморфизм (кроме тождественного) - сопряжение, являющиеся инволюцией.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2006, 15:32 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Dims писал(а):
Есть ли какой-нибудь термин, который обозначает это свойство комплексных чисел по сравнению с действительными?

Операция умножения действительных чисел на -1 тоже является непрерывной инволюцией. Так что комплексные числа вряд ли оригинальны в этом смысле.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2006, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
бобыль писал(а):
Операция умножения действительных чисел на -1 тоже является непрерывной инволюцией.

Боюсь, что не является. Поскольку не является автоморфизмом. Поскольку не сохраняет единицу. Да и вообще, умножение не сохраняется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group