2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Предел
Сообщение02.02.2011, 13:34 


01/02/11
62
Фантом в сообщении #408154 писал(а):
Нет, причем я даже указал способ "уничтожения всего остального". :D

Давайте возьмем более простой пример. Пусть у нас есть выражение вида $A x^5 + B x^3$. Какое слагаемое будет расти быстрее при $x \to \infty$? Первое, причем от конкретных значений коэффициентов $A$ и $B$ это не зависит (лишь бы $A \ne 0$).

Теперь рассмотрим предел вида $\lim_{x \to \infty} \frac{A x^5 + B x^3}{f(x)}$, где $f(x)$ - произвольная "хорошая" функция. Какое из двух слагаемых числителя будет значимым для определения значения предела? Тоже первое: если этот предел существует, то его можно разбить на сумму двух пределов, причем в этом случае $\lim_{x \to \infty} \frac{Bx^3}{f(x)} = 0$.

Теперь понятнее? Поведение и числителя, и знаменателя в интересующем Вас пределе определяется членом с наибольшим показателем степени. Все остальные растут медленнее и по этой причине могут быть выкинуты из рассмотрения.


Спасибо за разъяснение))

И все же если решать 1ым методом...
$\sqrt[30]{(2x^7+x^8-1)^5}$
довольно страшно выглядит, если формула

$(a+b+c)^5 = (a+c+b)(a+b+c)^4=

a^5+b^5+c^5+5(a^4b+a^4c+b^4a+b^4c+c^4a+c^4b)+10(3a^2c^2b+3a^2b^2c+a^2c^3+a^2b^3+3ab^2c^2+2acb^3+2abc^3)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение02.02.2011, 14:11 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Не надо раскрывать скобки.
Можно, например, так
$\sqrt[30]{\dfrac{(2x^7+x^8-1)^5}{x^{48}}} = \sqrt[30]{\dfrac {1}{x^8}\left(\dfrac{2x^7+x^8-1}{x^8}\right)^5} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение09.02.2011, 20:32 


08/02/11
8
помогите решить
Доказать, что если
lim при n стремящемся к бесконечности от ${\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}} = q  ,  (a_{n}>0)$
то ${a_{n}}=o({q_{1}^n}), где {q_{1}}>q $

-- Ср фев 09, 2011 20:36:15 --

я не могу понять, что означает ${a_{n}}=o({q_{1}^n})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение09.02.2011, 20:49 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
$$a_n = o(b_n) \stackrel{def}\Longleftrightarrow \lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=0$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение09.02.2011, 21:05 


08/02/11
8
Спасибо...
не могли бы вы подсказать, каким образом проводить доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение09.02.2011, 21:20 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Ну, насколько я понимаю, $q\ne0$? Тогда все просто: $$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{q_1^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{q_1^{n+1}},$а дальше думайте сами. Сведите к уже известному пределу $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение09.02.2011, 22:28 


08/02/11
8
Извините меня за настойчивость, но не дружу я с пределами... вот что значит заочное обучение :cry:
не могли бы вы мне намекнут хоть еще немного, пожалуйста...

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение09.02.2011, 22:31 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Ну куда ж еще дальше-то... $$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{q_1^{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}a_n}{q_1^{n+1}a_n}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение18.05.2011, 02:19 


18/05/11
2
Доброго времени суток!
Помогите пожалуйста решить предел!
lim (m→∞) (cos x/m)^m

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение18.05.2011, 03:55 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
$\lim\limits_{m\to\infty}\left(\frac{\cos x}{m}\right)^m$? Ноль, что ж еще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел
Сообщение20.05.2011, 15:04 


18/05/11
2
Joker_vD, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group