Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Не в сети
 Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 03:28 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 07/05/08
Сообщения: 247
Профессор математики встречает бывшего студента и после недолгого разговора спрашивает:
— Мне интересно, пригодилось ли тебе что-нибудь из моих лекций?
Если пригодилось — расскажи, я хоть буду знать, что не зря работал.
Студент отвечает:
— Еще как пригодилось! Однажды в туалете у меня часы соскользнули с руки и упали в унитаз. Ну, я не растерялся, вспомнил, чему Вы нас учили на лекциях, согнул кусок проволоки в виде интеграла и достал часы.


Некоторые считают, что математика не имеет применения в реальной жизни, "в хозяйстве" так сказать. Нередко возникают вопросы, мол, зачем всю эту математику изучать, если в работе она потом не пригодится. Это вообщем-то справедливо, ведь многие профессии и правда не требуют никаких знаний математики. Но могут ли принести эти знания пользу в обычной, бытовой жизни? Может ли математика быть незаменимым помощником в любом деле? Я считаю, что да, и в этой теме хотелось бы собрать как можно больше конкретных примеров использования математики в быту. Конечно, имеется ввиду не просто счет, а что-нибудь более нетривиальное. Особенно приятны были бы примеры применения мат. анализа и прочей вузовской математики.
Ну и начну с примера из своей жизни. Не важно каким образом, но встала задача узнать длину куска линолеума, замотанного в рулон, не разматывая его. Я решил её следующим образом:

Представим рулон в виде системы концентрических окружностей.
Пусть $d$ - толщина линолеума(можно измерить), $n$ - число слоев в рулоне(можно посчитать).
Тогда $2\pi k d$ - длина $k$-го слоя. Просуммируем длины всех слоев:

$2\pi d(1+2+...+n)=2\pi d\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)\pi d$

Итого получаем: $l\approx n(n+1)\pi d$

Способ самый простой. Может кто-то предложить другой, дающий ответ с более высокой степенью точности?
Например, если в качестве модели выбрать не окружности, а какую-нибудь спираль Архимеда и посчитать длину как интеграл?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 03:48 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 09/08/09
Сообщения: 3396
Откуда: С.Петербург
А ещё можно просто поделить площадь поперечного сечения на толщину слоя:

$l = \pi (R^2 - r^2) / d$

($R$ - наружный радиус рулона, $r$ - внутренний радиус рулона).

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 04:21 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 16/07/10
Сообщения: 130
Откуда: Украина/Харьков
Я про это думал, когда еще были аудиокассеты. И там я наоборот знал длину ленты, внутренний и внешний радиусы и интересно было прикинуть толщину пленки.
Делал точно так же. Только $n>>1$, поэтому $n^2>>n$ и можно заменить $n(n+1)\approx n^2$.

Ну и по поводу точности: тут возникает вопрос, что считать радиусом i-того слоя? Он ведь не нулевой толщины, поэтому ответ может быть пропорционален как $n(n+1)$ так и $n(n-1)$, в зависимости от того, считаем ли мы что радиус очередного слоя лежит по его внутренней стороне или наружной.

Моя формула такая:
$L=2\pi ( nR_1 + \dfrac{(R_2-R_1)(n-1)}{2}) \approx \pi n (R_2 + R_1)$
$n$ - число витков, $R_2, R_1$ - внешний и внутренний радиус рулона.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 15:25 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 07/05/08
Сообщения: 247
Maslov
rotozeev
Полностью согласен. Но все-таки это приблизительные формулы. Можно заметить, что верхняя и нижняя стороны свернутого до упора линолеума образуют спирали Архимеда, поэтому длину более точно можно посчитать по формуле:

$l=\int\limits_{0}^{2\pi n}\frac{d}{2\pi}\sqrt{1+\phi^2}\, d\phi= \frac{d}{4\pi} \left[ 2\pi n \sqrt{1 + 4\pi^2 n^2} + \ln \left( 2\pi n + \sqrt{1 + 4\pi^2 n^2}\right)]$

При ненулевом внутреннем радиусе рулона эту формулу можно модифицировать.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 15:43 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 30/09/10
Сообщения: 118
А можно пойти "физическим" путем. Отрезать тоненькую полосочку, взвесить ее, взвесить и рулон
$L = M len / m$ L - длина рулона, len - длина полосочки, M - вес рулона, m - вес полосочки
Конечно, жалко линолиум кромсать :-)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 13/08/08
Сообщения: 10915
Откуда: на каникулах
Можно сжечь линолеум и по количеству выделившегося тепла оценить массу. По таблицам плотности определить объём, а по нему площадь и, наконец, длину.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 18:54 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 07/05/08
Сообщения: 247
gris в сообщении #402314 писал(а):
Можно сжечь линолеум и по количеству выделившегося тепла оценить массу. По таблицам плотности определить объём, а по нему площадь и, наконец, длину.

Жестоко! :-)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 27/04/09
Сообщения: 8969
Откуда: Уфа
А я недавно подтвердил частоту тока в осветительной сети. :-) Вращал флэшку с серебристой поверхностью с частотой $4 \,\text{Гц}$ и смотрел, на какие углы секторы освещённости отражения света лампы разбивают полный угол. Посчитал с прикинутым значением угла, получилась частота почти как есть. Можно, наоборот, измерять углы. Или частоту вращения. :-) Ну, про измерение частоты стробоскопом все и так знают.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 22:27 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 08/04/08
Сообщения: 7085
Я для автобусов подсчитал в среднем, что если до нужного места идти пешком не более 20 мин, то в среднем быстрее дойти пешком, иначе - быстрее на автобусе.
Будку еще делал по чертежу.
Иногда пытался решать задачу коммивояжера - в какой последовательности ходить по магазинам, чтобы быстрее (иногда нужно учитывать очень разные факторы даже)
Вообще, достаточно лишь ориентированного в математическую сторону мозга - далее сам будешь находить задачи где-попало

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 23:30 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 30/09/10
Сообщения: 118
Стоим с товарищем, поджидаем автобус. Я от нечего делать стал вычислять математическое ожидание времяни ожидания. Прикидываю как лучшее, нормально иль по пуассону. На что товарищ, вполне озверев, говорит - ты тут жди математически свой пуассоновый автобус, а я возьму такси!

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/02/07
Сообщения: 2648
Day в сообщении #402472 писал(а):
нормально иль по пуассону.

Нормальная модель плоха - она означает, что следующий автобус может быть через отрицательное время, значит, уже ушел. А пуассоновская предполагает, что время дискретно.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 00:44 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 09/09/10
Сообщения: 3689
Хорхе
Нет, ну почему же? Если имелась в виду величина "время между двумя автобусами", то она очень даже может быть распределена нормально, причем дисперсия зависит от времени суток :)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 00:49 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 16/07/10
Сообщения: 130
Откуда: Украина/Харьков
Вообще то, в нормальном городе, время между автобусами распределено не нормально и не по Пуассону, а по расписанию.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 00:54 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 09/09/10
Сообщения: 3689
Это в теории. На практике же именно что по нормальному закону, так как на время между автобусами влияет куча независимых случайных факторов, и тогда по центральной предельной теореме...

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 02:44 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 16/07/10
Сообщения: 130
Откуда: Украина/Харьков
Joker_vD в сообщении #402506 писал(а):
Это в теории. На практике же именно что по нормальному закону, так как на время между автобусами влияет куча независимых случайных факторов, и тогда по центральной предельной теореме...


Хорошо. Мат ожидание определяется расписанием, а дисперсия - случайными факторами и разгильдяйством.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group