Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Не в сети
 Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 03:28 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 07/05/08
Сообщения: 247
Профессор математики встречает бывшего студента и после недолгого разговора спрашивает:
— Мне интересно, пригодилось ли тебе что-нибудь из моих лекций?
Если пригодилось — расскажи, я хоть буду знать, что не зря работал.
Студент отвечает:
— Еще как пригодилось! Однажды в туалете у меня часы соскользнули с руки и упали в унитаз. Ну, я не растерялся, вспомнил, чему Вы нас учили на лекциях, согнул кусок проволоки в виде интеграла и достал часы.


Некоторые считают, что математика не имеет применения в реальной жизни, "в хозяйстве" так сказать. Нередко возникают вопросы, мол, зачем всю эту математику изучать, если в работе она потом не пригодится. Это вообщем-то справедливо, ведь многие профессии и правда не требуют никаких знаний математики. Но могут ли принести эти знания пользу в обычной, бытовой жизни? Может ли математика быть незаменимым помощником в любом деле? Я считаю, что да, и в этой теме хотелось бы собрать как можно больше конкретных примеров использования математики в быту. Конечно, имеется ввиду не просто счет, а что-нибудь более нетривиальное. Особенно приятны были бы примеры применения мат. анализа и прочей вузовской математики.
Ну и начну с примера из своей жизни. Не важно каким образом, но встала задача узнать длину куска линолеума, замотанного в рулон, не разматывая его. Я решил её следующим образом:

Представим рулон в виде системы концентрических окружностей.
Пусть $d$ - толщина линолеума(можно измерить), $n$ - число слоев в рулоне(можно посчитать).
Тогда $2\pi k d$ - длина $k$-го слоя. Просуммируем длины всех слоев:

$2\pi d(1+2+...+n)=2\pi d\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)\pi d$

Итого получаем: $l\approx n(n+1)\pi d$

Способ самый простой. Может кто-то предложить другой, дающий ответ с более высокой степенью точности?
Например, если в качестве модели выбрать не окружности, а какую-нибудь спираль Архимеда и посчитать длину как интеграл?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 03:48 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 09/08/09
Сообщения: 3396
Откуда: С.Петербург
А ещё можно просто поделить площадь поперечного сечения на толщину слоя:

$l = \pi (R^2 - r^2) / d$

($R$ - наружный радиус рулона, $r$ - внутренний радиус рулона).

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 04:21 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 16/07/10
Сообщения: 130
Откуда: Украина/Харьков
Я про это думал, когда еще были аудиокассеты. И там я наоборот знал длину ленты, внутренний и внешний радиусы и интересно было прикинуть толщину пленки.
Делал точно так же. Только $n>>1$, поэтому $n^2>>n$ и можно заменить $n(n+1)\approx n^2$.

Ну и по поводу точности: тут возникает вопрос, что считать радиусом i-того слоя? Он ведь не нулевой толщины, поэтому ответ может быть пропорционален как $n(n+1)$ так и $n(n-1)$, в зависимости от того, считаем ли мы что радиус очередного слоя лежит по его внутренней стороне или наружной.

Моя формула такая:
$L=2\pi ( nR_1 + \dfrac{(R_2-R_1)(n-1)}{2}) \approx \pi n (R_2 + R_1)$
$n$ - число витков, $R_2, R_1$ - внешний и внутренний радиус рулона.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 15:25 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 07/05/08
Сообщения: 247
Maslov
rotozeev
Полностью согласен. Но все-таки это приблизительные формулы. Можно заметить, что верхняя и нижняя стороны свернутого до упора линолеума образуют спирали Архимеда, поэтому длину более точно можно посчитать по формуле:

$l=\int\limits_{0}^{2\pi n}\frac{d}{2\pi}\sqrt{1+\phi^2}\, d\phi= \frac{d}{4\pi} \left[ 2\pi n \sqrt{1 + 4\pi^2 n^2} + \ln \left( 2\pi n + \sqrt{1 + 4\pi^2 n^2}\right)]$

При ненулевом внутреннем радиусе рулона эту формулу можно модифицировать.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 15:43 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 30/09/10
Сообщения: 118
А можно пойти "физическим" путем. Отрезать тоненькую полосочку, взвесить ее, взвесить и рулон
$L = M len / m$ L - длина рулона, len - длина полосочки, M - вес рулона, m - вес полосочки
Конечно, жалко линолиум кромсать :-)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 13/08/08
Сообщения: 10915
Откуда: на каникулах
Можно сжечь линолеум и по количеству выделившегося тепла оценить массу. По таблицам плотности определить объём, а по нему площадь и, наконец, длину.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 18:54 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 07/05/08
Сообщения: 247
gris в сообщении #402314 писал(а):
Можно сжечь линолеум и по количеству выделившегося тепла оценить массу. По таблицам плотности определить объём, а по нему площадь и, наконец, длину.

Жестоко! :-)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 27/04/09
Сообщения: 8967
Откуда: Уфа
А я недавно подтвердил частоту тока в осветительной сети. :-) Вращал флэшку с серебристой поверхностью с частотой $4 \,\text{Гц}$ и смотрел, на какие углы секторы освещённости отражения света лампы разбивают полный угол. Посчитал с прикинутым значением угла, получилась частота почти как есть. Можно, наоборот, измерять углы. Или частоту вращения. :-) Ну, про измерение частоты стробоскопом все и так знают.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 22:27 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 08/04/08
Сообщения: 7083
Я для автобусов подсчитал в среднем, что если до нужного места идти пешком не более 20 мин, то в среднем быстрее дойти пешком, иначе - быстрее на автобусе.
Будку еще делал по чертежу.
Иногда пытался решать задачу коммивояжера - в какой последовательности ходить по магазинам, чтобы быстрее (иногда нужно учитывать очень разные факторы даже)
Вообще, достаточно лишь ориентированного в математическую сторону мозга - далее сам будешь находить задачи где-попало

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 23:30 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 30/09/10
Сообщения: 118
Стоим с товарищем, поджидаем автобус. Я от нечего делать стал вычислять математическое ожидание времяни ожидания. Прикидываю как лучшее, нормально иль по пуассону. На что товарищ, вполне озверев, говорит - ты тут жди математически свой пуассоновый автобус, а я возьму такси!

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение20.01.2011, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/02/07
Сообщения: 2648
Day в сообщении #402472 писал(а):
нормально иль по пуассону.

Нормальная модель плоха - она означает, что следующий автобус может быть через отрицательное время, значит, уже ушел. А пуассоновская предполагает, что время дискретно.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 00:44 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 09/09/10
Сообщения: 3689
Хорхе
Нет, ну почему же? Если имелась в виду величина "время между двумя автобусами", то она очень даже может быть распределена нормально, причем дисперсия зависит от времени суток :)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 00:49 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 16/07/10
Сообщения: 130
Откуда: Украина/Харьков
Вообще то, в нормальном городе, время между автобусами распределено не нормально и не по Пуассону, а по расписанию.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 00:54 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 09/09/10
Сообщения: 3689
Это в теории. На практике же именно что по нормальному закону, так как на время между автобусами влияет куча независимых случайных факторов, и тогда по центральной предельной теореме...

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: Математика в быту
Сообщение21.01.2011, 02:44 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 16/07/10
Сообщения: 130
Откуда: Украина/Харьков
Joker_vD в сообщении #402506 писал(а):
Это в теории. На практике же именно что по нормальному закону, так как на время между автобусами влияет куча независимых случайных факторов, и тогда по центральной предельной теореме...


Хорошо. Мат ожидание определяется расписанием, а дисперсия - случайными факторами и разгильдяйством.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group