первую задачу я не смотрел. Во второй сразу видно, что

нечётное. Ну как не подставить

Вот и три решения. Написав 1,4 дал маху. Конечно, имел в виду

, но приближение в данном случае не подходит — прямые расходятся.
Я представлял поверхность

и шевелил её. Но там оценка расстояния до целых точек оценивается через производные.
Может быть подставить

, чтобы сократилась 1. Наверное можно прийти к какому-то противоречию, связанному с иррациональностью. Но мне дискретные задачи не даются.
Спасибо за участие в обсуждении. Но здесь с ходу не так-то просто придумать, некоторая симпатичная наука всё же присутствует. Называется она "метод Рунге" (немного теории алгебраических чисел, но в основном разложение в ряды, т.е. математический анализ). Однако мне как раз интересно без неё обойтись. Вот, например, как это можно сделать в первой задаче.
1-е решение. Будем считать

и

большими. Мы имеем

откуда

делится на

, т.е.

, где

(на этом, собственно, теория чисел заканчивается). Значит,

. Но мы уже поняли, что в области больших значений

. Вот вам и коллизия.
2-е решение. Из уравнения следует, что

делится на

, при этом

делится на

, т.е.

. Можно (хотя это и более трудная задача) найти все пары

целых чисел, для которых эта делимость имеет место (вот здесь элементарной теории чисел хоть отбавляй).
Чего-то такого хочется и во второй задаче придумать, но не получается.