2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение07.01.2011, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3496
VAL
paha просто взял $y=x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение07.01.2011, 23:53 


02/01/11
69
paha в сообщении #396330 писал(а):
flame19 в сообщении #396321 писал(а):
ну нам определение алгебры давали как раз, как множество, на котором определены какие-то операции...

тогда уж говорите: бинарная алгебра -- сиречь множество с бинарной операцией со значениями в том же множестве

-- Пт янв 07, 2011 17:38:23 --

flame19 в сообщении #396321 писал(а):
вроде бы как прояснилось

Вас не затруднит привести здесь свой оформленный ответ вместе с условием?


доказать что бинарные алгебры $($\mathbb{Q}$, x^2+y^2)$ и $($\mathbb{Q}$, x^3+y^3+1)$ неизоморфны.
рассмотрим уравнение a*x=b.
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х. а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.
2.при извлечении квадратного корня, получается либо положительное, либо отрицательное число, либо его не существует. а при извлечении кубического корня, ответ будет определённого знака.

вот... вроде так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 00:09 
Заслуженный участник


27/06/08
2978
Волгоград
flame19 в сообщении #396499 писал(а):
доказать что бинарные алгебры $($\mathbb{Q}$, x^2+y^2)$ и $($\mathbb{Q}$, x^3+y^3+1)$ неизоморфны.
рассмотрим уравнение a*x=b.
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х.
Только не из $x$, а из $b-a^2$
Цитата:
а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 00:15 


02/01/11
69
ой, да-да... именно так)

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 00:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
flame19 в сообщении #396499 писал(а):
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х. а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.

лучше так: в первой алгебре верно
$\forall b$ $\exists a$: $a*x=b$ неразрешимо
во второй алгебре верно отрицание этого утверждения:
$\exists b$: $\forall a$ $a*x=b$ разрешимо

Но путь, указанный мною прямее:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 21:17 


02/01/11
69
аа, спасибо)

и вот ещё вот тут задумалась....
paha в сообщении #396107 писал(а):
flame19

flame19 в сообщении #396104 писал(а):
чуть-чуть не поняла... идея в том, что когда мы извлекаем корень, то возможно 2 ответа (положительный и отрицательный)

или никакого... вотв $\mathbb{Q}$ нет корня из 2


корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
flame19 в сообщении #396970 писал(а):
корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

так я и говорю: в $\mathbb{Q}$ (со стандартным умножением) уравнение $x^2=2$ неразрешимо

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 22:04 


02/01/11
69
paha в сообщении #396991 писал(а):
flame19 в сообщении #396970 писал(а):
корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

так я и говорю: в $\mathbb{Q}$ (со стандартным умножением) уравнение $x^2=2$ неразрешимо


точно....) почему то я подумала что корень из 2 где-то получается...))) ступила))

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение29.10.2012, 17:47 


29/10/12
1
помогите пожалуйста.....задание такое.....выяснить, изоморфна ли группа <Q(+) ; *> группе <Q ; +>????

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение29.10.2012, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18212
Уфа
(Тут было не относящееся к теме сообщение.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение29.10.2012, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5342
Новосибирск
Поищите формулу, истинную на одной группе и ложную на другой - это просто.

Упс - не заметил плюсика и считал, как обычно, что $\mathbb Q^*$ - это мультипликативная группа обратимых элементов кольца. Впрочем это без разницы.

-- Пн окт 29, 2012 22:13:59 --

bot в сообщении #637417 писал(а):
это просто

Особенно если учесть, что это просто лежит буквально перед вопросом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение12.01.2016, 14:13 
Модератор


20/03/14
6739
 i  Сообщение Aida-X отделено в «Есть ли алгоритм установления изоморфизма?»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group