2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 09:28 


02/10/10
376
AD в сообщении #396132 писал(а):
А еще на всякий случай надо бы уточнить, идет ли речь об изоморфизме пространств как банаховых, или, скажем, как линейных топологических.

а в чем разница? Вы имеете ввиду является ли изоморфизм изометрией? Я имел ввиду не изометрию а любой линейный гомеоморфизм

-- Fri Jan 07, 2011 10:41:47 --

к перечисленным тривиальностям можно еще добавить, что $L^1$ не изоморфно $L^\infty$. Поскольку $(L^1)'=L^\infty$ а $(L^\infty)'=$пространство некоторых конечо аддитивных мер. Если бы $L^\infty$ было изоморфно своему сопряженному, то оно было бы рефлексивно.

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 10:51 
Экс-модератор


17/06/06
5004
moscwicz в сообщении #396193 писал(а):
к перечисленным тривиальностям можно еще добавить, что $L^1$ не изоморфно $L^\infty$.
moscwicz в сообщении #396193 писал(а):
Я имел ввиду не изометрию а любой линейный гомеоморфизм
Ну тогда перечисленные мной тривиальности можно закопать. Ну кроме сепарабельности. Ну и кроме соображений про $C$, где я вообще ничего не сказал.

А с учетом того, что все "двумерные" $L_p(\{a,b\},\#)$ изоморфны, ...

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 10:59 


02/10/10
376
AD в сообщении #396204 писал(а):
Ну тогда перечисленные мной тривиальности можно закопать.

Почему? То что
AD в сообщении #396132 писал(а):
$L_1$ и $L_\infty$ никому не изомофрны,
в смысле не изомрфны $L^p,\quad 1<p<\infty$ и
AD в сообщении #396132 писал(а):
$L_2$ никому не изомофрно

это всеравно верно из соображений рефлексивности (а в случае $L^\infty$ еще и сепарабельности)
AD в сообщении #396204 писал(а):
А с учетом того, что все "двумерные" $L_p(\{a,b\},\#)$ изоморфны,
а таких значков я и не видел никогда :roll:
aaaaaaaaaaaa, функции на двухточечном множестве? а это что $\#$?

-- Fri Jan 07, 2011 12:03:11 --

moscwicz в сообщении #396193 писал(а):
к перечисленным тривиальностям можно еще добавить, что $L^1$ не изоморфно $L^\infty$

ой Вы же про это сказали, из сепарабельности следует

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 11:06 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Да, насчет рефлексивности правда.
moscwicz в сообщении #396208 писал(а):
aaaaaaaaaaaa, функции на двухточечном множестве? а это что $\#$?
Считающая мера же. Количество элементов в множестве.
Ну да, ну да, но ведь как понтово выглядит, правда? :D :D

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 11:15 


02/10/10
376
мне думается , что все $L^p$ над одним и темже конечным множеством изоморфны независимо от $p\ge 1$ и от мер, если только меры невырождены в том смысле, что мера множества равна нулю iff множество пустое.

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 11:17 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Дык все конечномерные топологические пространства данной размерности изоморфны.

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 11:18 


02/10/10
376
дык я так и понял :D значит в некотором классе пространств $L^p$ мы продвинулись

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/12/05
3447

(Оффтоп)

Очень смешной диалог, особенно концовка :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение07.01.2011, 16:08 


02/10/10
376
ответ на вопрос касающийся $L^p$ (пространства с различными $p$ неизоморфны) по-видимому содержится в Lindenstrauss Tzafriri Classical Banach Spaces II

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение27.02.2012, 21:33 


12/05/11
23
В книге С. Банаха доказывается не изоморфность $L^p(a,b)$ и $l_p$ для различных $1\leqslant p \leqslant +\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение28.02.2012, 03:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4272
Вот еще ссылка про неизоморфность $L_p$ и $L_q$.

http://ncatlab.org/nlab/show/isomorphis ... ach+spaces.

-- 28.02.2012, 04:35 --

А вот мне всегда был интересен похожий вопрос (хотя и не факт, что он именно по этой теме): изоморфны ли две различные группы Ли просто как группы. Например, $GL(3,\mathbb R)$ и $GL(4,\mathbb R)$. Разумеется, ответ отрицательный в категории топологических групп из соображений размерности. А вот просто в категории групп не очевидно. Например, $(\mathbb R^n,+)$ и $(\mathbb R^m,+)$ изоморфны (достаточно рассмотреть базисы Гамеля над $\mathbb Q$).

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение15.12.2016, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1260

(Оффтоп)

g______d
В $GL(4,\mathbb{R})$ вкладывается $S_5$, а в $GL(3,\mathbb{R})$ - нет .

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение15.12.2016, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4272
kp9r4d в сообщении #1177373 писал(а):
в $GL(3,\mathbb{R})$ - нет .


А это очевидно?

-- Чт, 15 дек 2016 13:28:52 --

На самом деле это была одна из первых мыслей, но моих знаний о теории представлений группы перестановок не хватило. Если приведёте план рассуждений, будет хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: изоморфизмы функциоеальных пространств
Сообщение15.12.2016, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1260
g______d
Усно - нет, я в атлас посмотрел, но есть же стандартная техника, как классифицировать все неприводимые представления при помощи таблойдов Юнга и такого всего, так что руками за конечное время это тоже можно посчитать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group