2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 17  След.
 
 О проблеме Гольдбаха
Сообщение31.12.2010, 21:33 


31/12/10
1333
О проблеме Гольдбаха
Данную проблему, как и проблему простых близнецов можно решить с помощью аппарата элементарной теории чисел. Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера φ(Μ) и использовать приведенные
системы вычетов (ПСВ) по модулю $M(p)=\prod{p}$(произведение простых чисел от 2 до p). Число вычетов ПСВ по модулю М определяет функция Эйлера.
$$                               \varphi(M)=\prod(p-1)$$
Вычеты ПСВ взаимно простые с модулем и взаимно несравнимые по модулю.
Например,ПСВ по модулю $М(5)=30$, $\varphi(30)= 8$
1, 7 11,13 17,19, 23, 29
Замечательной особенностью таких ПСВ является то, что вычеты на
интервале $ 1< a < p_{r+1}^2$-представляют непрерывный ряд простых чисел,
исключая первые r простые числа, составляющие модуль М.
У ПСВ по модулям М(5)=30 и М(7)= 210 этот интервал больше 0,5 М. Мы
их рассматривать не будем, но для примера будем использовать.
Основной ПСВ считается та, у которой все вычеты меньше модуля.
Но это не обязательно. Особый интерес представляют ПСВ по модулю
М = (1,5 - 0,5)М, т.е. все вычеты сдвинуты на 0,5 М. Для модуля 30
17,19, 23, 29,31, 37, 41,43,
При таком расположении вычетов в центре ПСВ образуется интервал
$ M ±1, p_{r+1},... p_s...p_t....p_n <p_{r+1}^2$
где n - число простых чисел в интервале.
Например, для М=30,если убрать модуль М, получим:
-13,-11, -7, -1, +1, +7, +11,+13
Разность между вычетами, расположенными по обе стороны от М,
равна сумме различных сочетаний двух простых чисел в пределах
интервала. Для М(30): 26,24,22,20,18,14. Здесь нет разности 16 т.к. в данной ПСВ нет простых чисел 3, 5.
Число таких сочетаний равно 0,5n(n+1), что значительно
превышает число возможных разностей в этом интервалe при М >210.
С увеличением модуля интервал растет, следовательно, растет и база
разностей, равная сумме двух простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение18.03.2011, 18:04 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Эти и другие формулы не записаны в требуемом формате:
vorvalm в сообщении #394223 писал(а):
..........
φ(M)=П$(p_r - 1)$
Вычеты ПСВ взаимно простые с модулем и взаимно несравнимые по модулю.
Например,ПСВ по модулю М(5)=2*3*5=30, φ(30)=1*2*4= 8
..........
Тему искусственно поднимаю, дабы упростить автору поиск темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение19.03.2011, 17:20 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Доисправил, вернул.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение19.03.2011, 18:38 


01/07/08
792
Киев
vorvalm в сообщении #394223 писал(а):
Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера φ(Μ) и использовать приведенные
системы вычетов (ПСВ)

А где же решение заявленной и попутно захваченной проблемм? Или подробности появятся в последующем посте? С уважением,

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2011, 19:21 


31/12/10
1333
АКМ
Спасибо! Но я до сих пор не понял, как использовать греческий алфавит?
Я беру буквы из таблицы символов, но они не проходят по вашей программе.
Приходится изворачиваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение19.03.2011, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14681
Новомосковск

(Где посмотреть коды)

vorvalm в сообщении #424765 писал(а):
Я беру буквы из таблицы символов, но они не проходят по вашей программе.

Причём тут таблица символов? Греческие буквы не нужно брать из таблицы символов, их \TeX-коды перечислены в теме "Краткий ФАК по тегу [mаth]." Например, \alpha даёт $\alpha$, \Gamma даёт $\Gamma$ и т.п.. Посмотрите также тему "Первые шаги в наборе формул".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2011, 20:00 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612

(на ту же тему)

vorvalm в сообщении #424765 писал(а):
но они не проходят по вашей программе.
Это не совсем "наша программа". Это что-то всемирно-математическое. Оно так везде, где математикой занимаются. Ну, как ноты там, где музыку лабают. Ну, так себе аналогия, но примерно так.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2011, 20:04 


31/12/10
1333
hurtsy
Не понял, чью тему я захвтил?
Я расчитывал на вопросы по изложенному сообщению.
Пока подожду с ответом по существу.Пусть тема переварится.
Если вам не терпится, то посмотрите мое сообщение в теме о близнецах.

-- Сб мар 19, 2011 20:09:06 --

АКМ
Извините ради бога за беспокойство, которое доставляю своим дилетантством.
Обещаю исправится!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2011, 07:26 
Заслуженный участник


08/04/08
8337
vorvalm писал(а):
Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера φ(Μ)

Не понял. Общая формула $\varphi (n) = n \prod\limits_{p|n}(1 - \frac{1}{p})$. И как это Вы ее обобщаете?
Определение $M(n)$ у автора такое: $M(n) = \prod\limits_{p \leq n}p$, причем он берет простые $n$.
vorvalm писал(а):
У ПСВ по модулям М(5)=30 и М(7)= 210 этот интервал больше 0,5 М.

В переводе на русский язык $n < \frac{1}{2}M(n)$ для $n \geq 5$
vorvalm писал(а):
Основной ПСВ считается та, у которой все вычеты меньше модуля.
Но это не обязательно. Особый интерес представляют ПСВ по модулю
М = (1,5 - 0,5)М, т.е. все вычеты сдвинуты на 0,5 М. Для модуля 30
17,19, 23, 29,31, 37, 41,43,

Вот это я не понял. Соотношение $M= (1,5 - 0,5)M$ никак число $M$ не определяет, оно верно для всех $M$. Буду считать, что тут автор говорит "Рассмотрим все $r:0<r<M$ и $r$ взаимно просто с $M$".
vorvalm писал(а):
При таком расположении вычетов в центре ПСВ образуется интервал
$ M ±1, p_{r+1},... p_s...p_t....p_n <p_{r+1}^2$

Ну не в центре а так, ближе к левому краю на самом деле...
vorvalm писал(а):
Разность между вычетами, расположенными по обе стороны от М,
равна сумме различных сочетаний двух простых чисел в пределах
интервала. Для М(30): 26,24,22,20,18,14. Здесь нет разности 16 т.к. в данной ПСВ нет простых чисел 3, 5.

В переводе на русский язык это, видимо, означает $(\forall r_1, r_2)(\exists p_1, p_2) r_2-r_1 = p_2+p_1$. А если я ошибаюсь, пусть автор сам распишет толком, что он тут делает.
Утверждение это, очевидно, не доказано. Только если топикстартер считает, что $r_2 = p_2$ и $-r_1 = p_1$, но это-то как раз неверно, ибо не все $r_j$ простые для $M(n) \geq M_0$ (ну и замечу, что автор тут уже рассматривает действительно приведенную систему вычетов по модулю $M$).
Ну и
vorvalm писал(а):
Число таких сочетаний равно 0,5n(n+1), что значительно
превышает число возможных разностей в этом интервалe при М >210.
С увеличением модуля интервал растет, следовательно, растет и база
разностей, равная сумме двух простых чисел.

из-за ошибки уже не значит ничего и вдобавок мутно и расплывчато. Я нигде тут не вижу, что берется произвольное четное число и для него доказывается существование 2-х простых, сумме которых равно это число...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2011, 09:52 


31/12/10
1333
Sonic86
Вы очень бегло просмотрели мое сообщение, по этому и не поняли сути.
Обьясняю подробно. Функция Эйлера по любому модулю m:

$\phi(m)=m\prod{(1-\frac1 p)}$

Я беру в качестве модуля произведение простых чисел:

$  m=M(p)=\prod{p}$ от р=2 до р

В выражении $ M(p)$ р - агумент,М-функция

Подставте этот модуль в исходную формулу и вы получите

$ \phi(M)=\prod(p-1)$ для p\M

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение20.03.2011, 10:04 
Заслуженный участник


08/04/08
8337
vorvalm, я Ваш текст полностью прочел и с усилием его попытался перевести на нормальный язык. Ведь нормальный человек написанное так не поймет.

А то, что Вы вычисляете $\varphi (M(p))$ и как вычисляете ө это мне понятно. Я сам так же и написал. Просто я не вижу смысла говорить
Цитата:
Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера $\varphi (M)$

ничего подобного не происходит.

Вы лучше обратите внимание на то, что для $p \geq p_0$ система вычетов наименьших по абсолютной величине $\{ r: 0<r<M(p), \text{НОД}(M(p),r)=1\}$ содержит простые $r$ лишь для $p<r<p(\pi(p)+1)$, а дальше идут составные числа. Это легко видеть из того, что $p_n \sim n \ln n$, а вот $\frac{1}{2}M(p)$ уносится в бесконечность со страшной скоростью (быстрее, чем факториал).

-- Вс мар 20, 2011 13:05:19 --

(как нормально писать формулы)

наведя мышкой на формулы, Вы увидите их код, можете писать аналогично, только используйте английские буквы...


-- Вс мар 20, 2011 13:06:15 --

Понятия сути в математике нет, если что...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2011, 10:59 


31/12/10
1333
Sonic86D
В тексте допущена ошибка.
Вместо:"ПСВ по модулю (5)=30, ..."
надо читать:"ПСВ по модулю М(5)=30,..."

Выажение М=(1,5-0,5)М обозначает, что вычеты ПСВ по модулю (1,5-0,5)М,
являясь вычетами ПСВ по модулю М (т.к.1,5-0,5=1), расположены симметрично
относительно числа М, т.е. число М находится в ценре такой ПСВ.
Короче,для того чтобы получить ПСВ по модулю (1,5-0,5)М
надо вычеты по модулю М от 1 до 0,5М увеличить на вличину М и отбросить вычеты <0,5M,
что мы и имеем по модулю М=30: 17, 19, 23, 29, 1+30, 7 +30, 11+30,13+30.
Теперь, я думаю, все встанет на свои места.

-- Вс мар 20, 2011 11:24:10 --

Sonic
Вы все время пытаетесь бежать впереди паравоза.
Никакого расширения понятия (концепции) функции Эйлера в моем
сообщении пока нет. ПСВ по модулю М=30 я привожу в качестве примера,т.к.
у нее всего 8 вычетов. Выражение М(р) я использую для того, чтобы не выписываь
большие числа, когда имеешь дело с большими модулями.
Например. М(13)=30030, М(17)= 510510 и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2011, 11:52 
Заслуженный участник


08/04/08
8337
Да это понятно все...
Вы лучше докажите, каким образом рассматривая приведенную систему вычетов $\{ r: 0<r<M, \text{НОД}(M,r) = 1\}$ (ну или $\{ r: \frac{M}{2}<r<\frac{3M}{2}, \text{НОД}(M,r) = 1\}$ - все равно) Вы выводите, что любое четное число представляется в виде суммы 2-х простых...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2011, 13:19 


31/12/10
1333
Sonic86
Мне,наверное,надо было в самом начале указать, что первое мое сообщение
является только введением в тему, или если хототе,интригой, чтобы привлечь
внимание пользователей .В этом сообщении ничего не говорится о представлении
любого четного числа суммой 2-х простых.Там только показано, что в интервале
простых чисел в ПСВ по модулю (1,5-0,5)М разности между вычетами,расположенными
по обе стороны от М равны сумме 2-х простых чисел этого интервала и не более.
А вот чтобы доказать то, что вы имеете ввиду и потребуется расширение понятия
функции Эйлера.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2011, 13:25 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Скрывая информацию, вы стремительно теряете внимание пользователей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 243 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 17  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group